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Forum "Stochastik" - Zufallsvariablen
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Zufallsvariablen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Di 02.10.2012
Autor: aaaa1

Hallo,

folgende Aufgabe:

Seien X,Y reell-wertige stochastisch unabhängige Zufallsvariablen, die jeweils die Werte -2 und 2 mit Wahrscheinlichkeit 1/2 annehmen. Wie groß ist die Varianz von X+Y?

Var(x+y)= [mm] E((x+y)^2) [/mm] - [mm] E(x+y)^2 [/mm] =

E [mm] (x^2 [/mm] + 2xy + [mm] y^2) [/mm] - [ E(x) + [mm] E(y)]^2 [/mm]


[ E(x) + [mm] E(y)]^2 [/mm]  => 0

somit :  E [mm] (x^2 [/mm] + 2xy + [mm] y^2) [/mm] = [mm] E(x^2) [/mm] + [mm] E(y^2) [/mm] = 4

so richtig?

        
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Zufallsvariablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Di 02.10.2012
Autor: luis52

Moin

>  
> so richtig?

Im Prinzip ja, nur erhalte *ich*: [mm] $\operatorname{E}[X^2]= \operatorname{E}[Y^2]=4$ [/mm] ...

vg Luis


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Zufallsvariablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:28 Di 02.10.2012
Autor: aaaa1

wie kommst du auf die 4 ?

Bezug
                        
Bezug
Zufallsvariablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:36 Di 02.10.2012
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

na es gilt doch offensichtlich [mm] $X^2 \equiv [/mm] 4$ und damit [mm] E[X^2] [/mm] = 4.

MFG,
Gono.

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Zufallsvariablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:24 Mi 03.10.2012
Autor: aaaa1

Ich habs immer noch nicht, aber es gilt doch:

E(x)=n*p und somit 4*0.5=2

?

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Zufallsvariablen: Wohl kaum
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Mi 03.10.2012
Autor: Infinit

Hallo,
für die Zufallsvariable X bekommst man als Erwartungswert
[mm] E(X) = -2 \cdot \bruch{1}{2} + 2 \cdot \bruch{1}{2} = 0 [/mm]

Von einer 4 ist da weit und breit nichts zu sehen.
Viele Grüße,
Infinit


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Zufallsvariablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:08 Mi 03.10.2012
Autor: luis52

Moin,

> Hallo,
> für die Zufallsvariable X bekommst man als Erwartungswert
>  [mm]E(X) = -2 \cdot \bruch{1}{2} + 2 \cdot \bruch{1}{2} = 0[/mm]

Sehr richtig.

>  
> Von einer 4 ist da weit und breit nichts zu sehen.

Doch: [mm] $\operatorname{E}[X^\red{2}]=(-2)^2\cdot\frac{1}{2}+(+2)^2\cdot\frac{1}{2}=4$. [/mm]

vg Luis

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Zufallsvariablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 Mi 03.10.2012
Autor: luis52


> Ich habs immer noch nicht, aber es gilt doch:
>  
> E(x)=n*p und somit 4*0.5=2
>  
> ?

Du berechnest den Erwartungswert als waere $X_$  binomialverteilt. Das ist aber nicht der Fall.

vg Luis


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