Zusammenhängender Graph < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:58 Mi 29.10.2014 | | Autor: | blubblub |
| Aufgabe | | Können sie einen zusammenhängenden Graph axiomatisieren? |
Hallo,
ich bräuchte wieder mal eure Hilfe.
Meine Ideen: Nun ein zusammenhängender Graph bedeutet: Je zwei Knoten lassen sich durch eine Kantenfolge verbinden.
Also ich würde sagen, dass ein zusammenhängendergraph durch folgenden Satz axiomatisiert wird: [mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y (Exy)
Das E beschreibt hier die Kantenbeziehung.
Ist das richtig so?
Lieben Gruß Blubblub
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:29 Fr 31.10.2014 | | Autor: | Ladon |
Hallo blubblub,
die Klasse der zusammenhängenden Graphen ist nicht axiomatisierbar. Beweis: z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier (S. 2) nachzulesen.
MfG
Ladon
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Hallo Ladon,
danke für deine Antwort. Für die Klasse ist mir jetzt das klar, aber was ist den wenn ich nicht die Klasse anschaue, sondern einfach nur den Graphen.
Wenn ich z.B. eine lineare Ordnung anschaue. Die kann ich ja endlich axiomatisieren. Aber die Klasse aller endlichen linearen Ordnungen kann ich nicht axiomatisieren.
Oder habe ich im Moment einen Denkfehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 05.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 Fr 31.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Können sie einen zusammenhängenden Graph axiomatisieren?
ich weiß, dass Dir das jetzt nicht hilft, aber solch' eine Frage schreit ja
danach, dass man nur antwortet mit
"Ja, das kann ich!"
oder
"Nein, das kann ich nicht!"
Beide Antworten bedürfen offensichtlich keines Beweises, höchstens der
richtigen Einschätzung der eigenen Fähigkeiten. Welcher Korrektor will
diese schon in Frage stellen....?! ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruß,
Marcel
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Wie genau definierst du denn $Exy$?
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:39 Sa 01.11.2014 | | Autor: | blubblub |
Exy ist die Kante von x nach y
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Ist dann [mm] $\bullet-\bullet-\bullet [/mm] $ zusammenhängend nach deiner Axiomatisierung?
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:27 Sa 01.11.2014 | | Autor: | blubblub |
Ich denke nicht ... es gibt ja keine direkte kante von x nach y ... sondern nur eine Kantenfolge von x nach y
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Di 04.11.2014 | | Autor: | blubblub |
Also mein Satz ist also falsch... kann mir denn jemand helfen einen richtigen Satz aufzuschreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Di 04.11.2014 | | Autor: | MacMath |
> Also mein Satz ist also falsch... kann mir denn jemand
> helfen einen richtigen Satz aufzuschreiben?
Dir wurde doch schon mitgeteilt, dass man die Klasse der zusammenhängenden Graphen nicht axiomatisieren kann. Aber darum geht es. Nicht um einen speziellen Graphen.
Was du getan hast, ist die Klasse der vollständigen Graphen zu axiomatisieren - und damit auch eine Teilmenge der zshg. Graphen, denn jeder vollständige Graph hängt offensichtlich zusammen.
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Sind das nicht eher die stark zusammenhängenden Graphen?
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:09 Mi 05.11.2014 | | Autor: | MacMath |
Für ungerichtete Graphen fallen die Begriffe schwacher/starker Zusammenhang zusammen. Da hier die Kantenrelation mit E ("Edge") bezeichnet wurde, nehme ich an, dass diese gemeint sind. Andernfalls ist in der Literatur A ("Arcs") üblich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Di 04.11.2014 | | Autor: | blubblub |
Danke :)
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