Zustandsdichte < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Mi 05.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Wieder eine Frage zur Zustandsdichte. Ich sehe da einfach kein schema und die Berechnung im Wikipediaartikel bringt bei mir immer andere Ergebnisse als wie bei uns in Physik.
Es soll die Zustandsdichte einer freien Punktmasse in zwei Dimensionen berechnet werden. Das Teilchen mit Masse m bewegt sich in einem Kasten mit L, L abmessung.
Die Zustandsdichte D(E) kann man finden, wenn man die Zustände dN(E) in einem Bereich [E,E+dE] findet.
N(E) = [mm] \bruch{1}{h^{2}}\integral_{}^{}{}\integral_{H(p,q) \le E }^{}{}\overrightarrow{dq}*\overrightarrow{dp} [/mm] = [mm] \bruch{1}{h^{2}}*\integral_{}^{}{}\integral_{0}^{L}{dq_{1}*dq_{2}}*\integral_{0}^{2*\pi}{d\phi}*\integral_{0}^{\wurzel{2*m*E}}{p dp} [/mm] = [mm] \bruch{L^{2}*2*\pi*m*E}{h^{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] dN(E) = [mm] \bruch{L^{2}*2*\pi*m*dE}{h^{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] D(E) = [mm] \bruch{dN(E)}{dE} =\bruch{L^{2}*2*\pi*m}{h^{2}}
[/mm]
1. Woher kommt das Integral [mm] d\phi [/mm] her????????????
2. Auf Wikipedia steht D(E) = [mm] (2)*\bruch{d\bruch{N(E)}{V}}{dE}, [/mm] das zwei kommt aus dem Spin der Elektronen, kann hier aber weggelassen werden. Aber es steht noch durch V! Muss ich jetzt noch durch V teilen oder nicht?
Bin echt am Verzweifeln ab dieser Zustandsdichte. Alle berechnungen von mir kommen immer um [mm] 2\pi [/mm] oder sowas falsch raus.
...Danke...
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Hallo qsxqsx!
> Hallo,
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> Wieder eine Frage zur Zustandsdichte. Ich sehe da einfach
> kein schema und die Berechnung im Wikipediaartikel bringt
> bei mir immer andere Ergebnisse als wie bei uns in Physik.
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> Es soll die Zustandsdichte einer freien Punktmasse in zwei
> Dimensionen berechnet werden. Das Teilchen mit Masse m
> bewegt sich in einem Kasten mit L, L abmessung.
>
> Die Zustandsdichte D(E) kann man finden, wenn man die
> Zustände dN(E) in einem Bereich [E,E+dE] findet.
> N(E) = [mm]\bruch{1}{h^{2}}\integral_{}^{}{}\integral_{H(p,q) \le E }^{}{}\overrightarrow{dq}*\overrightarrow{dp}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{1}{h^{2}}*\integral_{}^{}{}\integral_{0}^{L}{dq_{1}*dq_{2}}*\integral_{0}^{2*\pi}{d\phi}*\integral_{0}^{\wurzel{2*m*E}}{p dp}[/mm]
> = [mm]\bruch{L^{2}*2*\pi*m*E}{h^{2}}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] dN(E) = [mm]\bruch{L^{2}*2*\pi*m*dE}{h^{2}}[/mm]
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> [mm]\Rightarrow[/mm] D(E) = [mm]\bruch{dN(E)}{dE} =\bruch{L^{2}*2*\pi*m}{h^{2}}[/mm]
>
> 1. Woher kommt das Integral [mm]d\phi[/mm] her????????????
[mm] $p,\phi$ [/mm] sind Polarkoordinaten für den Impuls.
> 2. Auf Wikipedia steht D(E) =
> [mm](2)*\bruch{d\bruch{N(E)}{V}}{dE},[/mm] das zwei kommt aus dem
> Spin der Elektronen, kann hier aber weggelassen werden.
> Aber es steht noch durch V! Muss ich jetzt noch durch V
> teilen oder nicht?
Das hängt von der Definition von $D(E)$ ab. Bezieht man sich auf die Einheitsfläche, so muss durch [mm] $L^2$ [/mm] geteilt werden, sonst nicht.
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> Bin echt am Verzweifeln ab dieser Zustandsdichte. Alle
> berechnungen von mir kommen immer um [mm]2\pi[/mm] oder sowas falsch
> raus.
Bis Du vielleicht zu lässig im Umgang mit [mm] $\hbar$ [/mm] und $h$?
>
> ...Danke...
LG mathfunnel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Sa 08.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hey, danke für deine Hinweise!
(...das mit Polarkoordinaten hab ich dann noch verstanden: Beim Impuls ist ja die Betragsgrenze gegeben -> man integriert besser in Polarkoordinaten.)
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