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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Mo 12.11.2007 | | Autor: | hopsie |
| Aufgabe | Seien 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] k < j [mm] \le [/mm] n natürliche Zahlen.
Schreibe (i, j) [mm] \in S_{n} [/mm] als Produkt von Elementen in [mm] {\tau_{1}, ..., \tau_{n-1}}, [/mm] wobei [mm] \tau_{k} [/mm] genau einmal vorkommt.
Hier ist [mm] \tau_{l} [/mm] = (l, l+1) für 1 [mm] \le [/mm] l [mm] \le [/mm] n-1 |
Hallo!
Ich hab versucht die Aufgabe an einem Beispiel auszuprobieren, und zwar an [mm] S_{3} [/mm] und als das nicht geklappt hat auch an [mm] S_{4}, [/mm] aber da klappt es bei mir auch nicht. Vielleicht verstehe ich ja was falsch...
Also: Ich soll doch einen 2-Zyklus (i, j) aus [mm] S_{n} [/mm] durch bestimmte Transpositionen als Produkt darstellen. Was mich allerdings ein wenig verwirrt ist, dass man doch normalerweise Zyklen ohne Komma schreibt und in der Aufgabenstellung immer Kommas gesetzt werden. Beudeutet das dann etwas anderes?
Ja und [mm] \tau_{k} [/mm] soll genau einmal vorkommen, d.h. dass nicht jedes [mm] \tau_{k} [/mm] vorkommen muss, aber wenn, dann nur einmal, richtig??
Ja ich hab dann in [mm] S_{3} [/mm] mal alle Produkte der [mm] \tau_{k} [/mm] berechnet, allerdings entsteht bei mir NIE ein 2-Zyklus (in [mm] S_{4} [/mm] bei mir auch nicht!)
in [mm] S_{3}: \tau_{1} [/mm] = (1, 2) [mm] \tau_{2} [/mm] = (2, 3).
[mm] \tau_{1} \tau_{2} [/mm] = (1 2 3)
[mm] \tau_{2} \tau_{1} [/mm] = (1 3 2)
Wie soll ich denn mit den Bedingungen (1 ,3) darstellen können?
Vielleicht kann mir jemand helfen, wär toll!
Danke im Voraus
Gruß, hopsie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:34 Mo 12.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
ich sehe das genau wie du, unter den gegeben voraussetzungen ist die aussage einfach falsch, allein schon weil du zuwenige kombinationen hast um alle elemente darzustellen. frag am besten nochmals nach, was der aufgabensteller genau meinte.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:08 Mi 14.11.2007 | | Autor: | hopsie |
nur zur Info:
Ich hab nachgefragt. Gemeint ist dass "nur ein [mm] \tau_{k}" [/mm] genau einmal vorkommt, die restlichen n-2 dürfen öfter im Produkt auftauchen.
Es steht zwar in der Angabe nicht "..., wobei [mm] \tau_{k} [/mm] genau einmal vorkommt [mm] \forall [/mm] 1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n " trotzdem ein bißchen unglücklich formuliert, find ich.
Naja, jetzt weiß ich ja, wie's gemeint ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> Ja ich hab dann in [mm]S_{3}[/mm] mal alle Produkte der [mm]\tau_{k}[/mm]
> berechnet, allerdings entsteht bei mir NIE ein 2-Zyklus (in
> [mm]S_{4}[/mm] bei mir auch nicht!)
> in [mm]S_{3}: \tau_{1}[/mm] = (1, 2) [mm]\tau_{2}[/mm] = (2, 3).
> [mm]\tau_{1} \tau_{2}[/mm] = (1 2 3)
> [mm]\tau_{2} \tau_{1}[/mm] = (1 3 2)
> Wie soll ich denn mit den Bedingungen (1 ,3) darstellen
> können?
>
Es gibt doch noch [mm] $\tau_3 [/mm] = (3,1)$, damit sollte es doch möglich sein.
Gruß Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:54 Mo 12.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
es ist doch in der aufgabe explizit gefordert, dass [mm] $\tau_l [/mm] = (l, l+1)$ mit $1 [mm] \leq [/mm] l [mm] \leq [/mm] n-1$. aber so lässt sich die aussage vielleicht korregieren.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Di 13.11.2007 | | Autor: | hopsie |
danke für euere Reaktionen.
Ich werd nochmal nachfragen, ob die Aufgabenstellung nicht anders lauten muss...
Gruß, hopsie
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