„Definitionsbereich" < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 So 28.02.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
es geht um Folgendes, ich habe hier ![[]](/images/popup.gif) S.14 Proposition 5.7. Da wird ein Beweis für die Umordnung normal konvergenter Funktionenreihen geliefert, ich verstehe jetzt nicht ganz, warum da von absoluter Konvergenz für alle z in D gesprochen wird. Es müsste doch eigentlich mit der Definition aus (5.5) für alle [mm] $z\in [/mm] U$ gelten, oder?
Viele Grüße,
Reynir
|
|
| |
|
Die Aussage umfasst mehr. Unter einer Umgebung versteht man meistens eine kreisförmige Umgebung, D kann auch anders aussehen. Beispiel:
[mm] f(z)=\bruch{1}{z-1} [/mm] ist auf ganz [mm] \IC [/mm] definiert und holomorph, außer für den Punkt z=1. Also für [mm] D=\IC-\{1\}. [/mm] Würdest du jetzt diese Aussage über f mit Hilfe von Umgebungen machen, müsstest du schreiben:
f(z) ist holomorph für jedes z [mm] \in U_{\epsilon}(z_0) [/mm] mit [mm] \epsilon<|z_0-1| [/mm] und und jedes [mm] z_0 \ne [/mm] 1 .
Ein bisschen sperrig - oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 So 28.02.2016 | | Autor: | Reynir |
Hallo,
das ist in der Tat etwas sperrig, aber wie kommen die denn jetzt dazu von dem ganzen D zu sprechen, wenn ich durch die normale Konvergenz dafür doch gar keine Aussage habe. Für Punkte in U kann die die Reihe der Suprema als Majorante nehmen und kriege dann soetwas, wie lokale absolute Konvergenz, wenn man das so nennen kann. :) Aber über $z [mm] \notin [/mm] U$ weis man doch gar nichts, die Aussage ist ja quasi, dass ich aus der lokalen Eigenschaft der normalen Konvergenz eine „globale" absolute Konvergenz folgern kann.
Viele Grüße,
Reynir
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 Mo 29.02.2016 | | Autor: | Jule2 |
Hi,
das sehe ich anders die Aussage ist doch wenn die Reihe [mm] \summe f_{n}
[/mm]
auf ganz D normal konvergiert so auch jede umgeordnete Reihe [mm] \summe f_{\nu(n)}, [/mm] wobei [mm] \nu [/mm] eine bijektive Abbildung ist!!
Also ist sehr wohl eine Aussage über die Konvergenz auf ganz D getroffen!!
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Mo 29.02.2016 | | Autor: | Reynir |
Hi,
das fiel mir dann auch auf, weil ich gestern festgestellt habe, dass ich, geschickt wie ich bin, ein Wort in der Definition überlesen habe. ;) Von daher schließe ich mich deiner Sichtweise an.
Viele Grüße,
Reynir
|
|
|
| |
|
> ..... . Unter einer Umgebung versteht man
> meistens eine kreisförmige Umgebung, .....
Hallo HJK
auch wenn "man" "meistens" unter "Umgebung" eine
kreis- bzw. kugelförmige oder epsilon- Umgebung meint,
darf man dies aber nicht verallgemeinern.
Der Begriff "Umgebung" ist ja eigentlich in der Topologie
beheimatet. Da muss ja keine Metrik vorliegen, in welcher
so etwas wie eine Epsilon-Umgebung überhaupt erst
definiert werden kann.
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
|
