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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 So 29.10.2006 | | Autor: | maki |
| Aufgabe | | Seien X,Y,Z nicht-leere Mengen, und f: X->Y, g:Y->Z Abbildungen. Zeigen Sie, dass [f injektiv und g injektiv] => [(g(f(x)) injektiv]. |
Wir haben verschiedene Wege ausprobiert, um die Gleichung darzustellen. Als Menge oder als normale Abbildung zu betrachten.
Wie können wir also die Gleichung aufbauen um ein sinnvolle Beweisführung zu erstellen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 So 29.10.2006 | | Autor: | slash |
f heißt injektiv, wenn für alle [mm] x_1, x_2 [/mm] aus X und y aus Y gilt: Wenn f(x1) = y und f(x2) = y, dann x1 = x2.
Tipp: http://de.wikipedia.org/wiki/Injektivit%C3%A4t
f, g injektiv, d. h.
[mm] f(x_1) [/mm] = [mm] f(x_2) [/mm] ==> [mm] x_1= x_2
[/mm]
[mm] g(y_1) [/mm] = [mm] g(y_2) [/mm] ==> [mm] y_1 [/mm] = [mm] y_2
[/mm]
[mm] y_1 [/mm] = [mm] f(x_1)
[/mm]
==>
[mm] g[f(x_1)] [/mm] = [mm] g[f(x_2)] [/mm] ==> [mm] f(x_1) [/mm] = [mm] f(x_2) [/mm] ==> [mm] x_1 [/mm] = [mm] x_2
[/mm]
Damit ist g [mm] \circ [/mm] f eine injektive Abbildung.
Ok?
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