abegeschlossene Mengen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Di 23.01.2007 | | Autor: | Mikke |
Guten Tag zusammen!
Bräuchte mal Hilfe bei folgender Aufgabe und hoffe ihr könntet mir das zeigen wie ich das hier mache:
Also
R ist ein kommutativer Ring:
Ich soll nun zeigen, dass die menge { [mm] n\in [/mm] R : es gibt [mm] x_{i}\in [/mm] R mit [mm] \summe_{i=1}^{8} (x_{i})^{2}=n [/mm] } multiplikativ abgeschlossen ist.
Hab in diesem Fall aber keine Idee.
Danke schon mal
MfG Mikke
|
|
| |
|
> Guten Tag zusammen!
>
> Bräuchte mal Hilfe bei folgender Aufgabe und hoffe ihr
> könntet mir das zeigen wie ich das hier mache:
>
> Also
> R ist ein kommutativer Ring:
> Ich soll nun zeigen, dass die menge [mm] M:=\{n\in R : es gibt
> [x_{i}\in R mit \summe_{i=1}^{8} (x_{i})^{2}=n \} [/mm]
> multiplikativ abgeschlossen ist.
Hallo,
Du sollst zeigen, daß mit n,m [mm] \in [/mm] M auch nm [mm] \in [/mm] M.
Woran merkt man, ob nm in M liegt? Daran, daß man es als Summe von 8 Quadraten darstellen kann.
Gruß .v Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:52 Di 23.01.2007 | | Autor: | statler |
Guten Tag Mikke!
Angela hat nach meinem Geschmack ein bißchen zu früh aufgehört. Du mußt doch zeigen, daß
[mm] \(\summe_{}^{} x_{i}^{2}\) \* \(\summe_{}^{} y_{i}^{2}\) [/mm] = [mm] \(\summe_{}^{} L(x_{i}, y_{j})^{2}\) [/mm] ist, wobei L z. B. eine Linearform ist.
Da man das in 2 und 4 Dimensionen aus der Normform der komplexen Zahlen bzw. der Quaternionen herleiten kann, würde ich hier mein Augenmerk auf die Oktaven richten und mal 2 Oktaven (das sind 8tupel) miteinander multiplizieren.
Jetzt habe ich dazu keine rechte Lust.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:48 So 28.01.2007 | | Autor: | Denny22 |
Hi
eine andere Möglichkeit ist: Benutze Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page
und siehe nach
"Degen's eight-square identity"
Da stehen die Faktoren explizit. Ausrechnen würde ich das jedoch nicht, da man schlussendlich ca. 512 Summanden hat von denen sich bis auf knapp über 40 alle anderen wegkürzen.
Ciao Gruß
Denny
|
|
|
|
