ableiten von 6 aufgaben < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | hallo ich habe hier 6 aufgaben, die ich allesamt nicht lösen kann.
es geht darum die erste ableitung zu bilden.
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ich kann alle diese aufgaben nicht lösen
f(x) = [mm] x^2 [/mm] * tanx + [mm] \bruch{cotx}{x}
[/mm]
f(x) = [mm] 10^{x^2 + 5x }
[/mm]
f(x) = [mm] lg(x^2 [/mm] + x + 10)
f(x) = [mm] x^x
[/mm]
f(x) = [mm] (lnx)^x
[/mm]
f(x) = [mm] x^{cosx}
[/mm]
bitte mit erläuterung. ich sehe hier nicht durch.
ich weiß das es viel ist. aber vllt hat ja jemand etwas zeit.
vielen dank schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerHochpunkt!
Bei diesen Potenzfunktionen musst du diese Terme erst umwandeln in Exponetialfunktionen der Basis $e_$ .
Dann sollte die Ableitung in Verbindung mit der  Kettenregel gelingen.
Hier mal das Beispiel $f(x) \ = \ [mm] x^x$ [/mm] :
$f(x) \ = \ [mm] \red{x}^{\blue{x}} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \red{e^{\ln(x)}} \ \right]^{\blue{x}} [/mm] \ = \ [mm] e^{\blue{x}*\ln(x)}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f'(x) \ = \ [mm] e^{x*\ln(x)} [/mm] * [mm] \left[ \ x*\ln(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(x)}*\left[1*\ln(x)+x*\bruch{1}{x} \ \right] [/mm] \ = \ [mm] x^x*\left[\ln(x)+1\right]$
[/mm]
Gruß
Loddar
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könntest du alle aufgaben noch einmal explizit ableiten?? erste habe ich.
bei der zweiten weiß ich nicht, wie ich [mm] ln10^{x^2+5x} [/mm] ableiten soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Niklas!
Das ist aber nicht Sinn und Zweck dieses Forums, die Ableitungen vorzugeben.
Bei der genannten Funktion $f(x) \ = \ [mm] 10^{x^2+5x}$ [/mm] musst Du zunächst wie folgt umformen:
$f(x) \ = \ [mm] 10^{x^2+5x} [/mm] \ = \ [mm] \left[e^{\ln(10)}\right]^{x^2+5x} [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln(10)*\left(x^2+5x\right)}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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ich habs jetzt, dafür krieg ich die 5 nicht hin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:49 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Niklas!
Wie weit bist Du denn mit der Umformung gekommen?
Gruß
Loddar
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Hallo,
ich meine, das geht auch mit logarithmischem Differenzieren:
f(x) = [mm] (ln(x))^{x} [/mm] = y
[mm]ln(y) = ln(ln(x))^{x} =x*ln(ln(x))[/mm]
[mm]\bruch{1}{y}*y' = ln(ln(x)) + x*\bruch{1}{ln(x)}*\bruch{1}{x}[/mm]
[mm]\bruch{1}{y}*y' = ln(ln(x)) + \bruch{1}{ln(x)}[/mm]
[mm]y' = y * (ln(ln(x)) + \bruch{1}{ln(x)})[/mm]
[mm]f_{(x)}' = (ln(x))^{x}* \left(ln(ln(x)) + \bruch{1}{ln(x)}\right)[/mm]
LG, Martinius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:13 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo DerHochpunkt!
Um diese [mm] $\lg(...)$-Funktion [/mm] ableiten zu können, wandeln wir diese erst in den natürlichen Logarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] um:
$f(x) \ = \ [mm] \lg\left(x^2+x+10\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln\left(x^2+x+10\right)}{\ln(10)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\ln(10)}*\ln\left(x^2+x+10\right)$
[/mm]
Nun mittels Kettenregel ableiten...
Gruß
Loddar
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