ableiten von funktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Sa 05.01.2008 | | Autor: | julie109 |
| Aufgabe | | leiten sie f zweimal ab und geben sie eine stammfunktion zu f an. |
Hi,leute
Wie leitet man solche funktionen ab?
a.) [mm] f(x)=x-e^x
[/mm]
b.) f(x)=e^3x+4
c.) [mm] \bruch{2}{5}e^\bruch{1}{2}x+3
[/mm]
ZU a.)
[mm] f´(x)=x²/2-e^x²
[/mm]
ist das richtig?
Vielen Dank im voraus.
Viele grüße.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Zorba |
Neinleider nicht, denn a) ist einmal abgeleitet: [mm] 1-e^x
[/mm]
und zweimal abgeleitet: [mm] -e^x
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Sa 05.01.2008 | | Autor: | elvis |
Du schreibst oben: Wie leitet man die ab, aber du leitest sie gerade "auf", integrierst sie, gibst eine Stammfunktion an (alles das gleiche ;) ):
zu a) Der erste Teil ist richtig x²/2, bei dem Zweiten solltest du dir überlegen, was passiert wenn du das wieder ableitest (dann muss wieder das gleich rauskommen, wie vorher). Da ist [mm] e^x [/mm] ein spezialfall, den du sicherlich schonmal hattest. Was passiert wenn man [mm] e^x [/mm] ableitet? ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Sa 05.01.2008 | | Autor: | julie109 |
HI;
[mm] e^x [/mm] abgeleitet ist doch e*1^-1,oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Zorba |
Nein, das ist ja grad das Interessante an der e_Funktion, sie ist abgeleitet gerade wieder dieselbe Funktion:
[mm] (e^x)'=e^x
[/mm]
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Hallo!
Schau es ist ganz einfach:
[mm] f(x)=x-e^{x}
[/mm]
Da wir hier eine summe haben dann leitet man gliedweise ab.
also: [mm] f'(x)=1-e^{x}
[/mm]
und die zweite ableitung ist f'' [mm] (x)=-e^{x}
[/mm]
[mm] f(x)=e^{3x+4}
[/mm]
Hier benutze die Kettenregel:
allgemein: f(x)=u(v(x)) [mm] \to [/mm] f'(x)=u'(v(x))*v'(x)
u(x)= [mm] e^{x}
[/mm]
u'(x)= [mm] e^{x}
[/mm]
v(x)=3x+4
v'(x)=3
[mm] f'(x)=3*e^{3x+4}
[/mm]
Versuch mal die letzte selbst: Bei den ersten summanden benötigst du auch die kettenregel und die Produktregel.
Wähle als u= [mm] \bruch{2}{5} [/mm] und [mm] v=e^{\bruch{x}{2}}
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Sa 05.01.2008 | | Autor: | julie109 |
[mm] f(x)=\bruch{2}{5}e^\bruch{1}{2}x+3
[/mm]
[mm] f´(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{2}{5}*e^\bruch{-1}{2}x
[/mm]
[mm] f´(x)=\bruch{2}{10}e^\bruch{-1}{2}x
[/mm]
[mm] f´´(x)=\bruch{-1}{2}*\bruch{2}{10}*e^-1/1/2
[/mm]
kettenregel konnte ich hier nicht anwenden.
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Hallo!
Wie lautet denn die Funktion?
[mm] f(x)=\bruch{2}{5}*e^{\bruch{1}{2}x}+3 [/mm] oder [mm] f(x)=\bruch{2}{5}*e^{\bruch{1}{2}}x+3
[/mm]
Ich gehe davon aus dass die erste fkt richtig ist. Das x steht also im exponenten von der e-funktion
[mm] u(x)=\bruch{2}{5}
[/mm]
u'(x)=0
[mm] v(x)=e^{\bruch{1}{2}x}
[/mm]
[mm] v'(x)=\bruch{1}{2}*e^{\bruch{1}{2}x}
[/mm]
und jetzt die produktregel anwenden.
als ergebnis sollte [mm] \bruch{1}{5}*e^{\bruch{1}{2}x} [/mm] heruaskommen
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