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ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:29 Mi 07.02.2007
Autor: thary

hey ihr:)

ich suche die ableitung von

[mm] x^2/(1+\wurzel{x^2+1}! [/mm]

ich habe nun die quotientenregel angewandt

[mm] (2x*(1+\wurzel{x^2+1})-x^3/\wurzel{x^2+1})/(1+\wurzel{x^2+1})^2 [/mm]

weiter weiss ich nich, aer es soll rauskommen

[mm] x/\wurzel{x^2+1} [/mm]

danke!
        
Bezug
ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Mi 07.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Thary,

EDIT: Sorry, ich merke gerade, dass ich deine Formelschreibweise falsch interpretiert habe! Am besten vergisst du diese Antwort und schaust dir meine "Klarstellung" an. Es ist zwar nicht falsch, was hier steht, aber eben auch nicht hilfreich...

> Ich suche die Ableitung von
>
> [mm] $f(x)=\frac{x^2}{1+\wurzel{x^2+1}}$ [/mm]
>  
> Ich habe nun die Quotientenregel angewandt
>  
> [mm] $f'(x)=\frac{2x\cdot\left(1+\wurzel{x^2+1}\right)-x^3}{\wurzel{x^2+1}\cdot\left(1+\wurzel{x^2+1}\right)^2}$ [/mm]

Das ist fast richtig - es müsste [mm] $+x^3$ [/mm] heißen!

> Weiter weiss ich nicht, aber es soll rauskommen
>  
> [mm] $f'(x)=\frac{x}{\wurzel{x^2+1}}$ [/mm]

Das kommt auch raus, aber das kannst du so nicht sehen! Multipliziere mal den Zähler aus und klammere schließlich $x$ aus. Den Ausdruck in der Klammer kannst du mit Hilfe einer binomischen Formel vereinfachen.
Dann kannst du einen Faktor kürzen... und fertig. ;-)

Frag' nochmal nach, wenn du irgendwo steckenbleibst, ok? :-)

MFG,
Yuma
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ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 Mi 07.02.2007
Autor: thary

hey, danke erstmal..aber seit wann kann man denn den bruch bei [mm] x^3 [/mm] einfach auf den gesamten bruchstrich schreiben? das geht doch gar nich!
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ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Mi 07.02.2007
Autor: Herby

Hallo,

die Umformung von Yuma ist korrekt! [ok]

Er hat zuerst den Bruch im Zähler gleichnamig gemacht und dann in den Nenner geschrieben - halt dich an seinen Vorschlag und versuche so auf deine Lösung zu kommen.

Wenn du hängen bleibst, schreibe bitte deine Rechnung auf, damit gibst du uns die Chance die Fehlerquelle erkennen zu können. :-)


Liebe Grüße
Herby


Tipp: Du kannst auf seine Formel klicken, dann siehst du wie man das in den Texteditor eingibt.
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ableitung: Klarstellung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Mi 07.02.2007
Autor: Yuma

Sorry Thary,

ich hatte dich missverstanden.
Diese Schrägstrich-Schreibweise ist manchmal etwas verwirrend! ;-)

Also du hattest [mm] $f'(x)=\frac{2x\cdot\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)-\frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}}}{\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)^2}$ [/mm] heraus, richtig?
Das stimmt auch! [ok]


Jetzt will ich dir kurz (naja!) zeigen, wie du es umformen musst:

[mm] $f'(x)=\frac{2x\cdot\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)-\frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}}}{\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)^2}$ [/mm]

    [mm] $=\frac{\frac{2x\cdot\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)\cdot\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}-\frac{x^3}{\sqrt{x^2+1}}}{{\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)^2}}$ [/mm]

    [mm] $=\frac{2x\cdot\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)\cdot\sqrt{x^2+1}-x^3}{{\sqrt{x^2+1}\cdot\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)^2}}$ [/mm]

    [mm] $=\frac{2x\cdot\left(\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)\cdot\sqrt{x^2+1}\right)-x^3}{{\sqrt{x^2+1}\cdot\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)^2}}$ [/mm]

    [mm] $=\frac{2x\cdot\left(\sqrt{x^2+1}+x^2+1\right)-x^3}{{\sqrt{x^2+1}\cdot\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)^2}}$ [/mm]

    [mm] $=\frac{x\cdot\left(2\sqrt{x^2+1}+2x^2+2\right)-x^3}{{\sqrt{x^2+1}\cdot\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)^2}}$ [/mm]

    [mm] $=\frac{x\cdot\left(2\sqrt{x^2+1}+2x^2+2-x^2\right)}{{\sqrt{x^2+1}\cdot\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)^2}}$ [/mm]

    [mm] $=\frac{x\cdot\left(1+2\sqrt{x^2+1}+x^2+1\right)}{{\sqrt{x^2+1}\cdot\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)^2}}$ [/mm]

    [mm] $=\frac{x\cdot\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)^2}{{\sqrt{x^2+1}\cdot\left(1+\sqrt{x^2+1}\right)^2}}$. [/mm]


Wie gesagt, ich hatte deine erste Formel falsch interpretiert und dich deswegen leider etwas in die Irre geführt. :-(

Ist jetzt alles klar? Ansonsten bitte nochmal nachfragen! :-)

MFG,
Yuma
Bezug
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