absolute geometrie < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Do 16.02.2006 | | Autor: | sara_20 |
| Aufgabe | Man soll mit Hilfe von absoluter Geometrie folgendes beweisen:
Sei ABC dreieck. A1 die Seitenmitte von BC, B1 von AC. Beweise:
A1B1 [mm] \le [/mm] 1/2 AB |
Absolute Geometrie ist wo das 5., das Parallelaxiom nicht gilt.
Ich habe dieses mit Hilfe von Sakeri-viereck versucht zu loesen, musste aber dann was beweisen was man, glaube ich, nicht mit absoluter Geometrie beweisen kann.
Ich waere auf eine andere Loesung interessiert.
Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren gestellt.
Danke im Vorraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Do 16.02.2006 | | Autor: | sara_20 |
Wieso lesen so viele meine Frage, aber keiner antwortet? Gibt es Unklarheiten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Fr 17.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo sara
Ich weiss nicht genau, was die Vors. für absolute Geometrie sind. Aber wenns nur das Parallelenaxiom nicht gibt, wär ja Geometrie auf der Sphäre en Beispiel, und da ist die Behauptung einfach falsch.
Gleichheit bei Krümmung 0, < bei neg. Krümmung und > bei pos Krümmung.
Gruss leduart
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:32 Fr 17.02.2006 | | Autor: | sara_20 |
Ich glaube dass was du meintes ist Hyperbolische Geometrie, worueber ich nicht so viel wisse.
In der absoluten Geometrie kann man beweisen dass sich zwei geraden nicht schneiden, man kann beweisen das die Winkelsumme im Dreieck <=180° ist. Man weiss nur nicht was parallel bedeutet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:44 Fr 17.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Sara
In einer Geometrie, in der man beweisen kann, dass sich 2 Geraden nicht schneiden, gibt es keine Dreiecke! also muss das falsch sein. Die Winkelsumme im Dreieck ist in der hyperbolischen Geometrie <180°. Was ich meinte war die sphärische Geometrie, da ist die Winkelsumme im Dreieck >180°.
Aber helfen kann ich nun leider nicht, anscheinend auch sonst niemand. Wo kommt denn absolute Geometrie vor? Anscheinend ist die nicht so verbreitet wie konkrete Geometrien.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Sa 18.02.2006 | | Autor: | sara_20 |
Hallo mal wieder.
In der Euklidischen Geometrie beweisst man es nicht, sondern es gibt ein Axiom - dass sich zwei Geraden nicht schneiden (unter bestimmten Bedingungen). Dann sagen wir, sie sind parallel.
In der Euklidischen Geometrie gibt es aber Dreiecke.
In der Absoluten Geometrie gibt es kein Axiom der so was sagt, aber man kann beweisen dass sich zwei Geraden nicht schneiden (natuerlich wieder unter bestimmten Bedingungen). Warum soll es keine Dreiecke dort geben? Oder haben wir uns vielleicht irgendwo falsch verstanden???
"Die Absolute Geometrie ist eine Geometrie, in der die ersten vier Postulate der Euklidischen Geometrie gelten, nicht aber das Parallelenpostulat.
Sowohl die Euklidische Geometrie als auch die Nichteuklidische Geometrie sind damit Spezialfälle der Absoluten Geometrie."
Von "![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Absolute_Geometrie"
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Hallo sara,
ICh kenn mich zwar mit Geometrie nicht so aus aber wenn der Aufbau ist:
1. Sphärische Geometrie ist eine nichteuklidische Geometrie.
2. nichteuklidische Geometrie ist eine Erweiterung der absoluten Geometrie.
und in der sphärischen Geometrie gilt die Aussage nicht. Dann ist entweder der Aufbau falsch(bzw. meine Interpretation davon, bzw. nicht logisch) oder die Aussage kann nicht bewiesen werden. Da wenn sie für absolute Geometrie gilt müsste sie ja dann auch für einen Spezialfall von absoluter Geometrie gelten.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Mo 20.02.2006 | | Autor: | sara_20 |
Hallo,
Ja, das stimmt, aber die Euklidische Geometrie ist ja auch ein Spezialfall der Apsoluten Geometrie und in der Euklidischen Geometrie stimmt ja die Aussage.
Wie erklaerst du das?
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Hallo sara,
So ist das nunmal wenn man ein Axiom weglässt fallen auch einige Eigenschaften weg.
Ein Viereck hat auch keine 4 gleichen Seiten nur weil ein Quadrat 4 gleiche Seiten hat.
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn
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