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additionstheorem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:49 So 23.11.2008
Autor: zlatko

Hi

ich möchte beweisen cos(x+y)=cos x cos y+sin x sin y

Ich weiss das es schon beiträge zum Thema gibt, aber die haben mir leider garnicht geholfen!

ich habe versucht  für x= x [mm] cos\alpha-y sin\alpha [/mm] und für y= x [mm] sin\alpha [/mm] + y [mm] cos\alpha [/mm]

leider komme ich nicht drauf wie man das jetzt gleich oben setzen kann?
mir fehlt ein schritt glaube ich

gruß
        
Bezug
additionstheorem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:58 So 23.11.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Zlatko,

> Hi
>
> ich möchte beweisen cos(x+y)=cos x cos y+sin x sin y
>  
> Ich weiss das es schon beiträge zum Thema gibt, aber die
> haben mir leider garnicht geholfen!
>  
> ich habe versucht  für x= x [mm]cos\alpha-y sin\alpha[/mm] und für
> y= x [mm]sin\alpha[/mm] + y [mm]cos\alpha[/mm]

was genau machst du hier und mit welchem Ziel?

>  
> leider komme ich nicht drauf wie man das jetzt gleich oben
> setzen kann?
>  mir fehlt ein schritt glaube ich

Hmm, da gibt es glaube ich so einige Beweise, wenn du es schon benutzen darfst, ist der Beweis über die Multiplikation komplexer Zahlen sehr kurz und elegant ...

>  
> gruß  


LG

schachuzipus
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additionstheorem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:59 So 23.11.2008
Autor: zlatko

sollte natürlich "-" anstatt "+" sein sry
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additionstheorem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:40 Mo 24.11.2008
Autor: Marcel

Hallo,

> ich habe versucht  für x= x $ [mm] cos\alpha-y sin\alpha [/mm] $ und für y= x $ [mm] sin\alpha [/mm] $ + y $ [mm] cos\alpha [/mm] $

ganz ehrlich: Muss man das verstehen? Ich vermute fast, dass Du irgendwas mit Polarkoordinaten machen willst, aber so ganz blicke ich da nicht durch, was Du da machst. Kannst Du das erklären oder eine erklärende Zeichnung mitliefern?

Generell:
Ein geometrischer Beweis:
Z.B. []hier (läßt sich insbesondere analog auf den Einheitskreis ins kartesische Koordinatensystem übertragen)

Ein Beweis mit der Eulerschen Identität:
[]Satz 7.14

Wobei, wenn man sich klarmacht, wie man die Eulersche Identität benutzen kann, um den Cosinus bzw. Sinus am Einheitskreis im kartesischen Koordinatensystem abzulesen (oder auch umgekehrt: anhand der Definition am Einheitskreis  zu der Eulerschen Identität gelangt), ist das alles doch irgendwie eh wieder das gleiche. Nur scheint die Rechnung mit der Eulerschen Identität doch irgendwie eleganter...

Gruß,
Marcel
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additionstheorem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:25 Mo 24.11.2008
Autor: zlatko

ich habe es jetzt über euler gelöst! Danke nochmals

ich wollte einfach oben durch einsetzen von cosx = x das beweisen, aber den fehler habe ich jetzt begriffen!

mit euler geht das recht einfacht, aber wie kann ich das nochmal ohne euler beweisen?
das klappt noch nicht ganz gut


gruß
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additionstheorem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:44 Di 25.11.2008
Autor: Marcel

Hallo,

> ich habe es jetzt über euler gelöst! Danke nochmals
>  
> ich wollte einfach oben durch einsetzen von cosx = x das
> beweisen, aber den fehler habe ich jetzt begriffen!
>  
> mit euler geht das recht einfacht, aber wie kann ich das
> nochmal ohne euler beweisen?
>  das klappt noch nicht ganz gut

da gibt's auch verschiedene Varianten ((Taylor-)Reihenentwicklung von Sinus-/Cosinus).

Eine geometrische Variante hatte ich Dir eigentlich auch mitgeschickt, aber der Link geht anscheinend nicht mehr.

Du findest sowas aber auch []hier  (S.13 ff) oder []hier (S. 11ff)

Gruß,
Marcel
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