Ähnliche Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen
Brauche eure Hilfe bei folgender Aufgabe:
Man beweise, dass die Matrizen [mm] A=\pmat{ a & 0 \\ 0 & d } [/mm] & [mm] B=\pmat{ a & b \\ 0 & d }, b\not=0 [/mm] genau dann ähnlich sind, wenn [mm] a\not=d. [/mm]
Habe schon eine Weile rumgerechnet...aber komme irgendwie nicht auf ein brauchbares Resultat.
Es ist ja so, dass 2 Matrizen genau dann ähnlich sind, wenn gilt: [mm] A=P*B*P^1 \gdw A*P=P*B^{}
[/mm]
Wie aber komme ich nun auf dieses P?
|
|
| |
|
Hallo,
es ist hier nicht notwendig P explizit zu bestimmen.
Zeige, dass für a=d die Matrizen nicht ähnlich sind (Hinrichtung) und das für [mm] $a\neq [/mm] d$ B diagonalisierbar ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Mi 12.03.2014 | | Autor: | Babybel73 |
Hallo MaslanyFanclub
Vielen Dank für deine Antwort.
Habe nun das Gleichungssystem AP-PB=0 für a=d und für [mm] a\not=d [/mm] gelöst. Und kam so darauf, dass bei a=d P nicht invertierbar ist, somit sind die Matrizen A und B nicht ähnlich. Bei [mm] a\not=d [/mm] kam ein invertierbares P heraus.
|
|
|
|
