Änderungsrate = 0 < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine nichtlineare Funktion f soll auf einem Intervall [a; b] die Mittlere Änderungsrate null haben.
Skizziere einen solchen Graphen in einem Intervall [a; b].
Beschreibe, in welchen Teilen des Intervalls [a; b] die Steigung positiv ist und in welchen negativ. |
Hallo,
ich bin seit kurzem in der 12. Klasse und im Leistungskurs Mathematik. Bin allerdings kein Genie und möchte deshalb gut mitkommen und da stellt sich mir die Frage wie ich diese Aufgabe lösen kann.
Ich verstehe nicht wie eine nichtlineare Funktion die Mittlere Änderungsrate null haben kann. Wenn nichts steigt und nichts fällt, sondern es immer nur LINEAR geradeaus geht, ist das für mich eine LINEARE Funktion.
Wo ist mein Denkfehler???
Vielen Dank für Hilfe im Voraus
Matze
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Mir ist gerade ne Idee gekommen, wäre es nicht möglich bspw. eine Sinuskurve oder eine Parabel zu nehmen?
Da heben sich die Änderungsraten dann ja auf und man hätte 0 raus.
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> Mir ist gerade ne Idee gekommen, wäre es nicht möglich
> bspw. eine Sinuskurve oder eine Parabel zu nehmen?
> Da heben sich die Änderungsraten dann ja auf und man
> hätte 0 raus.
Klar könntest du als solchen Funktionen Beispiele
machen - aber für die Aufgabe genügen wohl auch
eher unregelmäßige "Fantasie-Funktionen", die du
einfach freihändig zeichnest.
LG
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> Eine nichtlineare Funktion f soll auf einem Intervall
> [a;b] die Mittlere Änderungsrate null haben.
> Skizziere einen solchen Graphen in einem Intervall [a;b].
> Beschreibe, in welchen Teilen des Intervalls [a; b] die
> Steigung positiv ist und in welchen negativ.
> Hallo,
>
> ich bin seit kurzem in der 12. Klasse und im Leistungskurs
> Mathematik. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Bin allerdings kein Genie
(ist für LK Mathe auch nicht Vorbedingung ...)
> und möchte deshalb gut mitkommen und da stellt sich
> mir die Frage wie ich diese Aufgabe lösen kann.
>
> Ich verstehe nicht wie eine nichtlineare Funktion die
> Mittlere Änderungsrate null haben kann. Wenn nichts steigt
> und nichts fällt, sondern es immer nur LINEAR geradeaus
> geht, ist das für mich eine LINEARE Funktion.
>
> Wo ist mein Denkfehler???
Hallo Matze,
wäre die Änderungsrate durchwegs konstant gleich Null,
so hätte man tatsächlich als Graph eine Gerade und
sogar noch spezieller eine waagrechte Gerade, also eine
konstante Funktion.
Die mittlere Änderungsrate auf dem Intervall [a;b] ist
aber definiert als
[mm] $\overline{m}\ [/mm] =\ [mm] \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$
[/mm]
Ist [mm] $\overline{m}\ [/mm] =\ 0$ (und a<b) , so folgt daraus, dass f(b)=f(a).
f muss also nur am Anfang und am Ende des Intervalls
den gleichen Wert haben.
Als Graph einer solchen Funktion kannst du also eine
Linie ziehen, die über dem Intervall [a;b] vielleicht
mehrmals aufwärts/abwärts/aufwärts... verläuft.
Nur muss die Linie auf derselben Höhe enden, wie sie
angefangen hat.
LG Al-Chw.
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danke!! mensch, auf diese lösung hätt ich auch kommen müssen. manchmal sind die einfachsten lösungswege die besten;)
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