Äquivalenz-Implikation unklar < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mi 20.01.2010 | | Autor: | LariC |
| Aufgabe | Gegeben ist V, ein endlichdimensionaler euklidischer Vektorraum und [mm] (v_1, [/mm] ..., [mm] v_m) [/mm] ein ONS in V. Nun sollen eine menge Äquivalenzen bewiesen werden:
Mir geht es um folgende Implikation von i -> ii
i)Ist v [mm] \in [/mm] V, so folgt aus [mm] =0 [/mm] für alle i, dass v=0 ist.
ii) Für U:= [mm] Spann(v_1,...,v_m) [/mm] gilt: [mm] U\perp [/mm] ={0} |
Hallo,
Mir ist nicht klar, wie ich bei (i) ansetzten soll, da hier ja eigentlich schon ein Folgerung drinsteckt - wie soll ich da anfangen. Außerdem sehe ich den Zusammenhang zu dem Orthongonalraum nicht...
Könnte mir das bitte jemand erklären?!
Ich habe diese frage auf keine andere Internetseite gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Mi 20.01.2010 | | Autor: | LariC |
Kann mir denn keiner helfen - ich komme damit wirklich nicht klar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Mi 20.01.2010 | | Autor: | SEcki |
Zu allererst: bitte nicht sofort nach der Frage eine neue Frage posten um diese Frage einfach nur hochzubekommen - so schnell kann manchmal niemand antworten ...
> Mir ist nicht klar, wie ich bei (i) ansetzten soll, da hier
> ja eigentlich schon ein Folgerung drinsteckt
Wie meinst du das? du musst die (i) als einzelne Aussage sehen - wenn du ein v mit bestimmten Eigenschaften hast, dann muss v 0 sein. Wie die Definition von linear unabhängig.
> - wie soll ich
> da anfangen.
Naja, zB i->ii: Wenn [m]v\in U^\perp[/m] dann erfüllt dieses v die Vorraussetzungen der Aussage in (i), und sit damit 0. Damit folgt was?
> Außerdem sehe ich den Zusammenhang zu dem
> Orthongonalraum nicht...
Wie meinst du das? Dies ist einfach eine simple Äquivalenz.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Mi 20.01.2010 | | Autor: | LariC |
> Zu allererst: bitte nicht sofort nach der Frage eine neue
> Frage posten um diese Frage einfach nur hochzubekommen - so
> schnell kann manchmal niemand antworten ...
Ja verstehe ich ja,aber ich wollte halt unbedingt eiter kommen und schaffe es hier einfach von selbbst nicht!
> > Mir ist nicht klar, wie ich bei (i) ansetzten soll, da hier
> > ja eigentlich schon ein Folgerung drinsteckt
Wie ich das meine: Also eigentlich wollte ich damit Fragen, ob meine Annahme dann eigentlich nur v=0 ist?!
> Naja, zB i->ii: Wenn [m]v\inU^\perp[/m] dann erfüllt dieses v die
> Vorraussetzungen der Aussage in (i), und sit damit 0. Damit
> folgt was?
Woher nimmst d dieses [m]v\inU^\perp[/m] - was bedeutet es genau? Und warum existiert es auch in der basis?
> > Außerdem sehe ich den Zusammenhang zu dem
> > Orthongonalraum nicht...
>
> Wie meinst du das? Dies ist einfach eine simple
> Äquivalenz.
Simple ist subjektiv - aber klar ist es ,,nur" ein Äquivalenz, aber es geht mir eben um den zusammenhang, also um die Fragen, wie cih sie oben schon versucht habe zu formulieren!
Danke dir schonmal ...
> SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Mi 20.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Woher nimmst d dieses [m]v\inU^\perp[/m] - was bedeutet es genau?
Das war ein Tippfehler und sollte [mm]v\in U^\perp[/mm] heißen; ich hab's in Seckkis Post korrigiert.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:15 Do 21.01.2010 | | Autor: | SEcki |
> > > Mir ist nicht klar, wie ich bei (i) ansetzten soll, da hier
> > > ja eigentlich schon ein Folgerung drinsteckt
> Wie ich das meine: Also eigentlich wollte ich damit
> Fragen, ob meine Annahme dann eigentlich nur v=0 ist?!
Nein, wenn du ein v mit so und so einer Eigenschaft hast, dann folgt v = 0.
> > Naja, zB i->ii: Wenn [m]v\in U^\perp[/m] dann erfüllt dieses v die
> > Vorraussetzungen der Aussage in (i), und sit damit 0. Damit
> > folgt was?
>
> Woher nimmst d dieses [m]v\in U^\perp[/m] - was bedeutet es genau?
Tippfehler bzw. ein Leerzeichen zu wenig. Ist es dir jetzt klarer?
> Und warum existiert es auch in der basis?
Wieso Basis?
> > Wie meinst du das? Dies ist einfach eine simple
> > Äquivalenz.
>
> Simple ist subjektiv - aber klar ist es ,,nur" ein
> Äquivalenz, aber es geht mir eben um den zusammenhang,
> also um die Fragen, wie cih sie oben schon versucht habe
> zu formulieren!
Ich meinte simpel nicht in Bezug auf den Beweis, sondern auf die Aussage - ich weiß nicht, nach welchen Zusammenhängen du da forschen willst.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:16 Sa 23.01.2010 | | Autor: | LariC |
> Nein, wenn du ein v mit so und so einer Eigenschaft hast,
> dann folgt v = 0.
Ok, dass habe ich dann jetzt kapiert :)
> > > Naja, zB i->ii: Wenn [m]v\in U^\perp[/m] dann erfüllt dieses v
die
Vorraussetzungen der Aussage in (i), und sit damit 0. Damit
> > > folgt was?
> >
> > Woher nimmst d dieses [m]v\in U^\perp[/m] - was bedeutet es genau?
>
> Tippfehler bzw. ein Leerzeichen zu wenig. Ist es dir jetzt
> klarer?
Um ehrlich zu sein ist es mir so auch nicht klar - ich verstehe diesen Otgogonalraum auch nicht so recht und deswegen ist mir auch nicht klar, wie ich daruf kommen kann :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:30 Sa 23.01.2010 | | Autor: | SEcki |
> Um ehrlich zu sein ist es mir so auch nicht klar - ich
> verstehe diesen Otgogonalraum auch nicht so recht und
> deswegen ist mir auch nicht klar, wie ich daruf kommen kann
> :(
Was weißt du denn darüber? Wie ist er definiert? Hast du Fragen dazu? Da können wir ansetzen imo.
SEcki
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:26 Sa 23.01.2010 | | Autor: | LariC |
Also ich kann ja mal versuchen zu erklären, was ich darunter verstehe:
Also ich denke es ist ein Raum/eine Menge aus Vektoren, die zu allen anderen Vektoren eines raumes orthogonale stehen!Ich Skalarprodukt ergibt also Null! - Wenn das so korrekt ist, sehe ich Schlussfolgerung einfach nicht :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 So 24.01.2010 | | Autor: | SEcki |
> Also ich denke es ist ein Raum/eine Menge aus Vektoren, die
> zu allen anderen Vektoren eines raumes orthogonale
> stehen!
Ja, das ist auch ein Unterraum.
>Ich Skalarprodukt ergibt also Null! - Wenn das so
> korrekt ist, sehe ich Schlussfolgerung einfach nicht :(
Welche? Ich verstehe auch gerade nicht, wo dein Problem liegt.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 So 24.01.2010 | | Autor: | LariC |
Nagut - ich versuche es mal:
Würde es reichen zu sahen, da das Skalarprodukt null ist, ist v zu allen anderen Vektoren im Raum orthogonal.
daraus folt, dass man keinen Vektor w finden kann, der zu allen v, [mm] v_i [/mm] ortogobal ist und daher - existiert nur die triviale Lösung des Nullvektors, der sowieso zu allen Vektoren orthogonal is???
Ist das so korrekt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 So 24.01.2010 | | Autor: | LariC |
Könnte mal bitte jemánd gucken, ob mein letzter Beitrag so ok ist?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 So 24.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du willst ja aus i ii zeigen.
also i ist richtig daraus folgt ii.
dazu musst du die Def. von [mm] U^{\perp} [/mm] hinschreiben! und damit sagen, dass damit die Vors von i erfüllt ist und deshalb ii gilt.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:05 So 24.01.2010 | | Autor: | LariC |
Wäre dieses Voraussetzungen nicht bloß, dass w Elemnet aus V ist und dass er zu allen Vektoren aus dem UVR zu V orthogonal ist, was ja auf den Nullvektor zutrifft und somit folt dann ii ??!!
Denn:
[mm] U^\perp [/mm] := [mm] {w\in V I \forall v \in U :=0}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Di 26.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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