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| Aufgabe | Satz: (Äquivalenz von Normen)
Je zwei Normen [mm] \parallel [/mm] * [mm] \parallel_{\alpha} [/mm] und [mm] \parallel [/mm] * [mm] \parallel_{\beta} [/mm] auf [mm] \IR^n [/mm] sind äquivalent, d. h. es gibt Konstanten [mm] c_1, c_2 \in \IR [/mm] so, dass gilt:
[mm] c_1 \parallel [/mm] x [mm] \parallel_\alpha \leq \parallel [/mm] x [mm] \parallel_\beta \leq c_2 \parallel [/mm] x [mm] \parallel_\beta [/mm] |
Moin!
Kann bitte jemand versuchen, mir diesen Sachverhalt anschaulich klar zu machen? Ich verstehe wohl die formale Vorgehensweise des Beweises des Satzes, aber ich bin einfach nicht in der Lage, mir anschaulich klar zu machen, was mir dieser Sachverhalt sagen soll!
Vielen Dank schonmal für eure Mühe!
Adrian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 So 22.01.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Satz: (Äquivalenz von Normen)
> Je zwei Normen [mm]\parallel[/mm] * [mm]\parallel_{\alpha}[/mm] und
> [mm]\parallel[/mm] * [mm]\parallel_{\beta}[/mm] auf [mm]\IR^n[/mm] sind äquivalent,
> d. h. es gibt Konstanten [mm]c_1, c_2 \in \IR[/mm] so, dass gilt:
> [mm]c_1 \parallel[/mm] x [mm]\parallel_\alpha \leq \parallel[/mm] x
> [mm]\parallel_\beta \leq c_2 \parallel[/mm] x [mm]\parallel_\beta[/mm]
> Moin!
>
> Kann bitte jemand versuchen, mir diesen Sachverhalt
> anschaulich klar zu machen? Ich verstehe wohl die formale
> Vorgehensweise des Beweises des Satzes, aber ich bin
> einfach nicht in der Lage, mir anschaulich klar zu machen,
> was mir dieser Sachverhalt sagen soll!
Mmh - eine anschauliche Erklärung würde mich auch mal interessieren... Ich kann dir dazu nur sagen, dass "äquivalent" in diesem Falle bedeutet, dass es im Endlichdimensionalen egal ist, mit welcher Norm du rechnest (bzw. beweist  ). Aber das wusstest du vielleicht auch schon.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 So 22.01.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
Ich stellte die Frage vor einiger Zeit hier.
Liebe Grüße,
Hanno
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