Äquivalenzklasse reeller Zahl < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 So 24.11.2013 | | Autor: | Lila_1 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Ist [mm] s=\overline{(s_n)} \in \IR, [/mm] so ist [mm] |s|=\overline{(|s_n|)}. [/mm] |
Vllt. kann man hier sowas anwenden wie:
A [mm] ={|(v_n)| : (v_n) \sim (s_n)}
[/mm]
B [mm] ={(w_n): (w_n) \sim (|s_n|)}
[/mm]
und dann die Mengengleichheit zeigen.
Aber wie zeige ich das?
Könnt ihr mir vllt. den Beginn des Beweises zeigen und vllt. erklären?
Gruß
[mm] lila_1
[/mm]
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> Zeigen Sie: Ist [mm]s=\overline{(s_n)} \in \IR,[/mm] so ist
> [mm]|s|=\overline{(|s_n|)}.[/mm]
Hallo,
Du müßtest erstmal Deine Zeichen erklären.
Ich verstehe nur, daß s eine reelle Zahl ist.
Was ist [mm] (s_n)? [/mm] Eine Folge in [mm] \IR?
[/mm]
Was bedeutet der Querstrich?
Die senkrechten Striche sind Betragsstriche?
LG Angela
> Vllt. kann man hier sowas anwenden wie:
> A [mm]={|(v_n)| : (v_n) \sim (s_n)}[/mm]
> B [mm]={(w_n): (w_n) \sim (|s_n|)}[/mm]
>
> und dann die Mengengleichheit zeigen.
> Aber wie zeige ich das?
> Könnt ihr mir vllt. den Beginn des Beweises zeigen und
> vllt. erklären?
>
> Gruß
> [mm]lila_1[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 So 24.11.2013 | | Autor: | Lila_1 |
Ja [mm] (s_n) [/mm] ist eine Folge und der Strich oben steht für Äquivalenzklasse und die senkrechten Striche sind Betragstriche
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> Ja [mm](s_n)[/mm] ist eine Folge und der Strich oben steht für
> Äquivalenzklasse
Dann müßte man auch die zugehörige Äquivalenzrelation kennen.
Vielleicht postest Du mal die komplette Aufgabe inkl. vorhergehender Teilaufgaben.
LG Angela
> und die senkrechten Striche sind
> Betragstriche
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 So 24.11.2013 | | Autor: | Lila_1 |
Ich habe die Aufgabe genauso reingestellt wie sie angegenben ist, dazu gibt es keine weiteren teilaufgaben
Deshalb weiß ich leider auch nicht wie ich es beweisen soll.
Gruß
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> Zeigen Sie: Ist [mm]s=\overline{(s_n)} \in \IR,[/mm] so ist
> [mm]|s|=\overline{(|s_n|)}.[/mm]
Hallo,
Du verschweigst uns allerlei...
Anhand Deiner anderen Threads habe ich mir ansatzweise grob zusammengereimt, worum es geht,
nämlich um die reelen Zahlen als Äquivalenzklassen von Cauchyfolgen in [mm] \IQ.
[/mm]
Zwei Cauchyfolgen [mm] (a_n), (b_n) [/mm] heißen äquivalent, wenn die Differenzfolge eine Nullfolge ist:
[mm] (a_n)\sim (b_n) [/mm] <==> [mm] (a_n-b_n) [/mm] ist Nullfolge.
Diese Relation ist eine Äquivalenzrelation, und man definiert nun die reellen Zahlen als Äquivalenzklassen bzgl. dieser Relation:
[mm] \IR:= \{\overline{s_n}| s_n \quad ist \quad cauchyfolge\}.
[/mm]
Nun erklärt man eine paasende Addition und Multiplikation und zeigt, daß [mm] \IR [/mm] ein Körper ist.
Soviel mal zu den Randbedingungen.
Irgendwie ist dann bei Euch ja der Absolutbetrag einer reellen Zahl definiert worden (wie?),
ich denke, daß vorher nach gesagt wurde, wann eine reelle Zahl positiv heißt und wann negativ (wann?)
Und nun soll hier gezeigt werden, daß der Absolutbetrag einer reellen reellen Zahl s, gleich der Äquivalenzklasse der zugehörigen "Absolutfolge" ist.
Aber ohne die benötigten Definitionen geht es nicht, und zumindest diese müßtest Du liefern.
Und natürlich auch Laut geben, wenn ich den Gesamtzusammenhang völlig falsch erraten habe.
LG Angela
> Vllt. kann man hier sowas anwenden wie:
> A [mm]={|(v_n)| : (v_n) \sim (s_n)}[/mm]
> B [mm]={(w_n): (w_n) \sim (|s_n|)}[/mm]
>
> und dann die Mengengleichheit zeigen.
> Aber wie zeige ich das?
> Könnt ihr mir vllt. den Beginn des Beweises zeigen und
> vllt. erklären?
>
> Gruß
> [mm]lila_1[/mm]
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