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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Mi 26.10.2005 | | Autor: | kuminitu |
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe und brauche eine kleine Hilfestellung, da ich nicht genau weiss wie ich anfangen soll:
Betrachten Sie die ganzen Zahlen Z als
Menge von Aquivalenzklassen von Paaren natürlicher
Zahlen bzgl. der Aquivalenzrelation
(m1,n1) [mm] \sim [/mm] (m2,n2) [mm] \gdw [/mm] m1+n2=m2+n1.
Die Addition ist definiert durch
(m1,n1) + (m2,n2) := (m1+m2, n1+n2).
Zeigen sie das (Z,+) eine kommutative Gruppe ist!?
Der ungefähre Ablauf ist mir klar, ich muss die eigenschaften der Addition auf Z anwenden(Assoziativität, Kommutativität, neutrales und inverses Element), aber ich weiss nicht wie ich anfangen soll!?
Ich bin über jede Hilfestellung erfreut.Vielen Dank schon mal im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Guten Morgen
> Hallo, ich habe hier eine Aufgabe und brauche eine kleine
> Hilfestellung, da ich nicht genau weiss wie ich anfangen
> soll:
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> Betrachten Sie die ganzen Zahlen Z als
> Menge von Aquivalenzklassen von Paaren natürlicher
> Zahlen bzgl. der Aquivalenzrelation
> (m1,n1) [mm]\sim[/mm] (m2,n2) [mm]\gdw[/mm] m1+n2=m2+n1.
> Die Addition ist definiert durch
> (m1,n1) + (m2,n2) := (m1+m2, n1+n2).
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> Zeigen sie das (Z,+) eine kommutative Gruppe ist!?
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> Der ungefähre Ablauf ist mir klar, ich muss die
> eigenschaften der Addition auf Z anwenden(Assoziativität,
> Kommutativität, neutrales und inverses Element), aber ich
> weiss nicht wie ich anfangen soll!?
> Ich bin über jede Hilfestellung erfreut.Vielen Dank schon
> mal im Voraus!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Am besten du fängst mit dem neutralen element an, dass ist offensichtlich (0,0)
kommutativität ist auch leicht
(m1,m2)+(n1,n2)=(m1+n1, m2+n2)=(n1+m1, n2+m2)(Kommutativität in Z)=(n1,n2)+(m1,m2)
den rest schaffst du jetzt sicher.
LG
Britta
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