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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Sa 25.11.2006 | | Autor: | Knuffy |
Hallo,
ich komme mit diese aufgabe irgendwie nicht zurecht.
man soll ja bei a) zeigen dass
[mm](n,m)=(n',m')[/mm] und [mm](a,b)=(a,b') \rightarrow na+mb,nb+ma =n'a'+m'b',n'b'+m'a' [/mm] ist
[mm](n,m)=(n',m')[/mm] kann man ja laut aufgabe durch [mm](n,m)[/mm]~[mm](n'm')[/mm] und dann durch [mm]n+m'=n'+m[/mm] ersetzen.
und genau das selbe bei [mm](a,b)=(a',b') \rightarrow a+b'=a'+b[/mm]
weiter komme ich leider nicht. und bei den anderen aufgaben siehts genauso düster aus. könnte mir jemand erklären was ich genau machen muss?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> ich komme mit diese aufgabe irgendwie nicht zurecht.
> man soll ja bei a) zeigen dass
>
> [mm](n,m)=(n',m')[/mm] und [mm](a,b)=(a,b') \rightarrow na+mb,nb+ma =n'a'+m'b',n'b'+m'a'[/mm]
> ist
Eigentlich müsste da [mm]\overline{(n,m)}=\overline{(n',m')}[/mm] stehen, aber ich vermute, Du hast das gemeint und nicht gewusst, wie man das mit dem Editor hinbekommt...
> [mm](n,m)=(n',m')[/mm] kann man ja laut aufgabe durch [mm](n,m)[/mm]~[mm](n'm')[/mm]
> und dann durch [mm]n+m'=n'+m[/mm] ersetzen.
> und genau das selbe bei [mm](a,b)=(a',b') \rightarrow a+b'=a'+b[/mm]
>
Genau!
> weiter komme ich leider nicht. und bei den anderen aufgaben
> siehts genauso düster aus. könnte mir jemand erklären was
> ich genau machen muss?
Du bist auf dem richtigen Weg.
Am besten schaust Du Dir mal an, was Du erhalten möchtest; in a) wäre das [mm]\overline{(na+mb, nb+ma)}=\overline{(n'a'+m'b', n'b'+m'a')}[/mm]. Und das ist gleichbedeutend mit...?
Gruß, phrygian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 So 26.11.2006 | | Autor: | Knuffy |
aber ich vermute, Du hast das gemeint und nicht gewusst, wie man das mit dem Editor hinbekommt...
stimmt :D ich benutze so einen formeleditor zum ersten mal und hab den den strich nicht gefunden :P
also $ [mm] \overline{(na+mb, nb+ma)}=\overline{(n'a'+m'b', n'b'+m'a')} [/mm] $ das ist das selbe wie $ [mm] \overline{(n,m)} \overline{(a,b)}$=$ \overline{(n',m')} \overline{(a',b')}$
[/mm]
mein problem ist dass $ a+b'=a'+b $ und $ n+m'=n'+m $ "UND verknüpft" ist und das hier : $ [mm] \overline{(n,m)} \overline{(a,b)} [/mm] = [mm] \overline{(n',m')} \overline{(a',b')} [/mm] $ mit einem "Gleich Zeichen" verknüpft ist.
wie komme ich denn von dem "und" auf ein "=" bzw wie muss ich weiter vorgehen?
Gruß Knuffy
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> also [mm]\overline{(na+mb, nb+ma)}=\overline{(n'a'+m'b', n'b'+m'a')}[/mm]
> das ist das selbe wie [mm]\overline{(n,m)} \overline{(a,b)}[/mm]=[mm] \overline{(n',m')} \overline{(a',b')}[/mm]
>
Das stimmt, aber es bringt Dir nichts. Aus [mm]\overline{(n,m)}=\overline{(n',m')}[/mm] hast Du gefolgert, daß n+m'=n'+m ist. Ähnlich gilt [mm]\overline{(na+mb, nb+ma)}=\overline{(n'a'+m'b', n'b'+m'a')}[/mm] genau dann, wenn [mm]na+mb+n'b'+m'a'=n'a'+m'b'+nb+ma[/mm] ist. Also musst Du versuchen, diese Gleichung aus den zwei Voraussetzungen [mm]\overline{(n,m)}=\overline{(n',m')}[/mm] und [mm]\overline{(a,b)}=\overline{(a',b')}[/mm] herzuleiten.
> mein problem ist dass [mm]a+b'=a'+b[/mm] und [mm]n+m'=n'+m[/mm] "UND
> verknüpft" ist und das hier : [mm]\overline{(n,m)} \overline{(a,b)} = \overline{(n',m')} \overline{(a',b')}[/mm]
> mit einem "Gleich Zeichen" verknüpft ist.
>
> wie komme ich denn von dem "und" auf ein "=" bzw wie muss
> ich weiter vorgehen?
Ich verstehe Deine Frage nicht ganz. Vielleicht hilft eine grundsätzliche Bemerkung zum Beweis: In a) hast Du eine Aussage der Form [mm](A\ und\ B)\Rightarrow C[/mm]. Um eine solche Aussage zu beweisen, nimmst du an, daß A und B wahr sind, und versuchst, C daraus herzuleiten.
Hilft Dir das weiter?
Gruß, phrygian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 So 26.11.2006 | | Autor: | Knuffy |
hm also ich weiß nicht so recht...
ich habs jetzt so gemacht
$ [mm] \overline{(n,m)}=\overline{(n',m')} \wedge \overline{(a,b)}=\overline{(a',b')} [/mm] $
[mm] $\Rightarrow (n,m)\sim(n',m') \wedge (a,b)\sim(a',b') [/mm] $
[mm] $\Rightarrow [/mm] n+m'=n'+m [mm] \wedge [/mm] a+b'=a'+b $
[mm] $\Rightarrow [/mm] n+m',n'+m [mm] \wedge [/mm] a+b',a'+b $
[mm] $\Rightarrow [/mm] n+m',n'+m [mm] \sim [/mm] a+b',a'+b $ ich hab einfach das "und" durch ein "~" ersetzt. man muss ja irgendwie auf das "=" am schluss kommen. ist wahrschenlich falsch oder?
das ende hab ich so umgeformt
.
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$na+mb+n'b'+m'a'=n'a'm'b'+nb+ma$
[mm] $\Rightarrow \overline{(na+mb, nb+ma)}=\overline{(n'a'+m'b', n'b'+m'a')} [/mm] $
das mit dem $ (A\ und\ [mm] B)\Rightarrow [/mm] C $ versteh ich ja, aber ich kanns nicht auf das beispiel anwenden..
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> hm also ich weiß nicht so recht...
>
> ich habs jetzt so gemacht
>
> [mm]\overline{(n,m)}=\overline{(n',m')} \wedge \overline{(a,b)}=\overline{(a',b')}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow (n,m)\sim(n',m') \wedge (a,b)\sim(a',b')[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow n+m'=n'+m \wedge a+b'=a'+b[/mm]
>
Bis da stimmt's.
> [mm]\Rightarrow n+m',n'+m \wedge a+b',a'+b[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow n+m',n'+m \sim a+b',a'+b[/mm] ich hab einfach
> das "und" durch ein "~" ersetzt. man muss ja irgendwie auf
> das "=" am schluss kommen. ist wahrschenlich falsch oder?
>
Leider ja...
> das ende hab ich so umgeformt
>
> .
> .
> .
> [mm]na+mb+n'b'+m'a'=n'a'm'b'+nb+ma[/mm]
> [mm]\Rightarrow \overline{(na+mb, nb+ma)}=\overline{(n'a'+m'b', n'b'+m'a')}[/mm]
Das stimmt wieder.
Du musst mit den Gleichungen [mm]n+m'=n'+m[/mm] und [mm]a+b'=a'+b[/mm] die Gleichung [mm]na+mb+n'b'+m'a'=n'a'm'b'+nb+ma[/mm]
erhalten. Wenn man zwei Gleichungen [mm]x=y[/mm] und [mm]x'=y'[/mm] hat, dann kann man daraus die Gleichung [mm]x*x'=y*y'[/mm] erhalten. Mach das mal mit den zwei Gleichungen
[mm]n+m'=n'+m[/mm] und [mm]a+b'=a'+b[/mm] und versuche danach, die erhaltene Gleichung so umzuformen, daß du [mm]na+mb+n'b'+m'a'=n'a'm'b'+nb+ma[/mm] erhältst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 So 26.11.2006 | | Autor: | Knuffy |
Wenn man zwei Gleichungen [mm]x=y[/mm] und [mm]x'=y'[/mm] hat, dann kann man daraus die Gleichung [mm]x*x'=y*y'[/mm] erhalten.
ich hab die formel auf die 2 gleichungen angewandt und folgendes herausbekommen:
$ (n+m') [mm] \dot [/mm] (a+b')= (n'+m) [mm] \dot [/mm] (a'+b) $
$ na+nb'+m'a+m'b'=n'a'+n'b+ma'+mb $
weiter kriege ich es nicht umgeformt. herauskommen soll ja das:
$ na+mb+n'b'+m'a'=n'a'm'b'+nb+ma $ ... nur wie komme ich darauf?
ich glaub ich hab das thema noch nicht ganz verstanden :/
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> ich hab die formel auf die 2 gleichungen angewandt und
> folgendes herausbekommen:
>
> [mm](n+m') \dot (a+b')= (n'+m) \dot (a'+b)[/mm]
>
> [mm]na+nb'+m'a+m'b'=n'a'+n'b+ma'+mb[/mm]
>
> weiter kriege ich es nicht umgeformt. herauskommen soll ja
> das:
> [mm]na+mb+n'b'+m'a'=n'a'm'b'+nb+ma[/mm] ... nur wie komme ich
> darauf?
Da ist ein + verlorengegangen, es sollte [mm]na+mb+n'b'+m'a'=n'a'+m'b'+nb+ma[/mm] heißen.
Ich habe gemerkt, daß mein Hinweis etwas irreführend war. In der Gleichung, die Du am Schluss erhalten sollst, sind nur Terme vorhanden, in denen entweder beide Faktoren einen Strich haben oder keine von beiden. So etwas wie [mm]nb'[/mm] kommt ja nicht vor. Deshalb musst du die zwei Gleichungen [mm]n+m'=n'+m[/mm] und [mm]a+b'=a'+b[/mm] zuerst so umformen, daß auf der einen Seite nur Terme ohne Striche und auf der anderen nur Terme mit Strichen vorkommen. Danach erst multiplizierst Du die Gleichungen miteinander.
Versuch's mal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 So 26.11.2006 | | Autor: | Knuffy |
ich glaub ich habs *freu*
Beh: $ [mm] \overline{(n,m)}=\overline{(n',m')} \wedge \overline{(a,b)}=\overline{(a',b')} \Rightarrow \overline{(na+mb, nb+ma)}=\overline{(n'a'+m'b', n'b'+m'a')} [/mm] $
Bew: $ [mm] \overline{(n,m)}=\overline{(n',m')} \wedge \overline{(a,b)}=\overline{(a',b')} [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow (n,m)\sim(n',m') \wedge (a,b)\sim(a',b') [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow [/mm] n+m'=n'+m [mm] \wedge [/mm] a+b'=a'+b $
$ [mm] \Rightarrow [/mm] n,m=n',m' [mm] \wedge [/mm] a,b=a',b' $
$ [mm] \Rightarrow \overline{(n,m)\*(a,b)=(n',m')\*(a',b')} [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow \overline{na+mb,nb+ma=n'a'+m'b',n'b'+m'a'} [/mm] $
ist das so richtig?
aufgabe b) hab ich mittlerweile auch gemacht. (folgt gleich)
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> ich glaub ich habs *freu*
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> Beh: [mm]\overline{(n,m)}=\overline{(n',m')} \wedge \overline{(a,b)}=\overline{(a',b')} \Rightarrow \overline{(na+mb, nb+ma)}=\overline{(n'a'+m'b', n'b'+m'a')}[/mm]
>
> Bew: [mm]\overline{(n,m)}=\overline{(n',m')} \wedge \overline{(a,b)}=\overline{(a',b')}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow (n,m)\sim(n',m') \wedge (a,b)\sim(a',b')[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow n+m'=n'+m \wedge a+b'=a'+b[/mm]
> [mm]\Rightarrow n,m=n',m' \wedge a,b=a',b'[/mm]
>
[mm]n,m=n',m'[/mm] ergibt keinen Sinn.
> [mm]\Rightarrow \overline{(n,m)\*(a,b)=(n',m')\*(a',b')}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \overline{na+mb,nb+ma=n'a'+m'b',n'b'+m'a'}[/mm]
>
> ist das so richtig?
>
Leider nein. Der Anfang war gut. Ich schreib's mal vollständig hin:
Bew: [mm]\overline{(n,m)}=\overline{(n',m')} \wedge \overline{(a,b)}=\overline{(a',b')}[/mm]
[mm]\Rightarrow ((n,m)\sim(n',m') \wedge (a,b)\sim(a',b'))[/mm]
[mm]\Rightarrow (n+m'=n'+m \wedge a+b'=a'+b)
[/mm]
[mm]\Rightarrow (n-m=n'-m' \wedge a-b=a'-b')
\Rightarrow na-nb-ma+mb=n'a'-n'b'-m'a'+m'b'
\Rightarrow na+mb+n'b'+m'a'=n'a'+m'b'+nb+ma
\Rightarrow (na+mb, nb+ma) \sim (n'a'+m'b', n'b'+m'a')
\Rightarrow \overline{(na+mb,nb+ma)}=\overline{(n'a'+m'b',n'b'+m'a')}[/mm]
Ist Dir jeder Schritt klar?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:30 So 26.11.2006 | | Autor: | Knuffy |
also ich kann jeden schritt nachvollziehen aber ich dachte dass man das minus-zeichen nicht verwenden darf und hab deshalb anstatt
$ (n-m=n'-m' [mm] \wedge [/mm] a-b=a'-b')$ das hier geschrieben :
$ n,m=n',m' [mm] \wedge [/mm] a,b=a',b' $
also "-" durch "," ersetzt.
fehlt nicht noch dieser zwischenschritt bei dem beweis? :
$ [mm] \Rightarrow [/mm] {(n-m)*(a-b)=(n'-m')*(a'-b')} $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 28.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Di 28.11.2006 | | Autor: | Knuffy |
Danke für deine Hilfe Phrygian. Ohne dich hätte ich es nicht hinbekommen :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 So 26.11.2006 | | Autor: | Knuffy |
b)
Beh: $ [mm] ((n_{1},m_{1})*(n_{2},m_{2}))*(n_{3},m_{3}) [/mm] = [mm] (n_{1},m_{1})\*((n_{2},m_{2})*(n_{3},m_{3})) [/mm] $
Bew: $ [mm] ((n_{1},m_{1})*(n_{2},m_{2}))*(n_{3},m_{3}) [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow (n_{1}n_{2}+m_{1}m_{2},n_{1}m_{2}+m_{1}n_{2})\*(n_{3},m_{3}) [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow n_{1}n_{2}n_{3}+m_{1}m_{2}n_{3}+n_{1}m_{2}m_{3}+m_{1}n_{2}m_{3},n_{1}n_{2}m_{3}+m_{1}m_{2}m_{3}+n_{1}m_{2}n_{3}+m_{1}n_{2}n_{3} [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow n_{1}n_{2}n_{3}+n_{1}m_{2}m_{3}+m_{1}n_{2}m_{3}+m_{1}m_{2}n_{3},n_{1}n_{2}m_{3}+n_{1}m_{2}n_{3}+m_{1}n_{2}n_{3}+m_{1}m_{2}m_{3} [/mm] $
$ [mm] \Rightarrow (n_{1},m_{1})*(n_{2}n_{3}+m_{2}m_{3},n_{2}m_{3}+m_{2}n_{3})$
[/mm]
$ [mm] \Rightarrow (n_{1},m_{1})*((n_{2},m_{2})*(n_{3},m_{3})) [/mm] $
is das so richtig?
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> b)
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> Beh: [mm]((n_{1},m_{1})*(n_{2},m_{2}))*(n_{3},m_{3}) = (n_{1},m_{1})\*((n_{2},m_{2})*(n_{3},m_{3}))[/mm]
>
> Bew: [mm]((n_{1},m_{1})*(n_{2},m_{2}))*(n_{3},m_{3})[/mm]
> [mm]\Rightarrow (n_{1}n_{2}+m_{1}m_{2},n_{1}m_{2}+m_{1}n_{2})\*(n_{3},m_{3})[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow n_{1}n_{2}n_{3}+m_{1}m_{2}n_{3}+n_{1}m_{2}m_{3}+m_{1}n_{2}m_{3},n_{1}n_{2}m_{3}+m_{1}m_{2}m_{3}+n_{1}m_{2}n_{3}+m_{1}n_{2}n_{3}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow n_{1}n_{2}n_{3}+n_{1}m_{2}m_{3}+m_{1}n_{2}m_{3}+m_{1}m_{2}n_{3},n_{1}n_{2}m_{3}+n_{1}m_{2}n_{3}+m_{1}n_{2}n_{3}+m_{1}m_{2}m_{3}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow (n_{1},m_{1})*(n_{2}n_{3}+m_{2}m_{3},n_{2}m_{3}+m_{2}n_{3})[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow (n_{1},m_{1})*((n_{2},m_{2})*(n_{3},m_{3}))[/mm]
>
>
> is das so richtig?
Fast. Du musst nur alle [mm]\Rightarrow[/mm] mit einem Gleichheitszeichen ersetzen, dann stimmt's.
Das Zeichen [mm]\Rightarrow[/mm] kann nur zwischen zwei Aussagen stehen, und eine Aussage (im Sinne der Logik) ist ein sprachliches (oder mathematisches) Gebilde, von dem es sinnvoll ist zu fragen, ob es wahr oder falsch ist.
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