Äquivalenzklassen von Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 So 26.11.2006 | | Autor: | Methos |
| Aufgabe | Man betrachte die Gesamtheit aller 3x3 Matrizen mit reellen Koeffizienten. Zwei solcher Matrizen M(1), M(2) sieht man als äquivalent an, falls zwei invertierbare Matrizen A,B existieren mit AM(1)B = M(2).
Ist die so definierte Relation eine Äquivalenzrelation?
Wenn ja, wie viele Äquivalenzklassen gibt es?
Kann an einen Schnitt für die Klassen äquivalenter Elemente angeben? |
Hi,
also gelöst habe ich Frage 1. Ja es ist eine Äquivalenzrelation, da man alle drei Eigenschaften bzgl. dessen beweisen kann.
Allerdings verwirren mich die anderen beiden Fragen. Irgendwo hab ich gelesen, dass es so viele Äquivalenzklassen gibt, wie das Minimum des Matrizentyps. Also bei einer 3x3 Matrix sind das dann 3 Äquivalenzklassen?
Ist das richtig so?
Mit dem Schnitt komm ich gar nicht zurecht, weil ich nicht weiß welche Äquivalenzklassen. Weil beim Schnitt muss ich ja aus jeder Klasse ein Element rauspicken... aber das krieg ich irgendwie nicht hin.
Bitte helft mir.
Danke im Voraus
Methos
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 So 26.11.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Methos!
Vielleicht hilft dir ja diese Diskussion hier.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 So 26.11.2006 | | Autor: | Methos |
leider nicht,
den hab ich schon durchgelesen,
allerdings kommen da so viele Begriffe vor die ich noch nicht kenne, sodass ich das nicht verstehe... ich bin erst in der sechsten woche des ersten semesters bin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Mo 27.11.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Methos und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Man betrachte die Gesamtheit aller 3x3 Matrizen mit reellen
> Koeffizienten. Zwei solcher Matrizen M(1), M(2) sieht man
> als äquivalent an, falls zwei invertierbare Matrizen A,B
> existieren mit AM(1)B = M(2).
> Ist die so definierte Relation eine Äquivalenzrelation?
> Wenn ja, wie viele Äquivalenzklassen gibt es?
> Kann an einen Schnitt für die Klassen äquivalenter
> Elemente angeben?
> Hi,
> also gelöst habe ich Frage 1. Ja es ist eine
> Äquivalenzrelation, da man alle drei Eigenschaften bzgl.
> dessen beweisen kann.
> Allerdings verwirren mich die anderen beiden Fragen.
> Irgendwo hab ich gelesen, dass es so viele
> Äquivalenzklassen gibt, wie das Minimum des Matrizentyps.
Was ist das Minimum eines Matrizentyps? Diese Sprechweise kenne ich nicht.
> Also bei einer 3x3 Matrix sind das dann 3
> Äquivalenzklassen?
Ich denke, es sind 4, weil die Nullmatrix eine eigene Äquivalenzklasse ist. Kennst du den Rang einer Matrix? Jeder Rang gibt eine Klasse.
> Ist das richtig so?
> Mit dem Schnitt komm ich gar nicht zurecht, weil ich nicht
> weiß welche Äquivalenzklassen. Weil beim Schnitt muss ich
> ja aus jeder Klasse ein Element rauspicken... aber das
> krieg ich irgendwie nicht hin.
Nimm 4 Diagonalmatrizen: alles Nullen; eine 1 oben links auf der Diag., sonst Nullen; 1en oben links und in der Mitte, sonst 0en; Einheitsmatrix
Kannst du das beweisen, wie kann ich M mit A und B manipulieren/umformen?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Methos |
Danke, hat mir super geholfen!!!
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