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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Di 03.05.2011 | | Autor: | Ganz |
Hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss folgende Aufgabe lösen:
Ich soll, wenn moglich, in M [mm] =\{1,2,3,4\} [/mm] eine Relation bilden,
a. reflexiv und symmetrisch,
b. transitiv, aber nicht symmetrisch und nicht reflexiv,
c. reflexiv und symmetrisch, aber nicht transitiv,
d. symmetrisch und transitiv, aber nicht reflexiv ist.
Wenn eins davon nicht möglich ist, muss ich dies begründen.
Ich hab als erstes eine Verständnisfrage. Muss ich alle vier Elemente benutzen oder darf ich mir, z.B. eine Relation nur mit 1 und 2 bauen??
Ich habe eine Idee für b. :
[mm] R=\{(1,2)\in \IN*\IN:1<2\}
[/mm]
Kann ich das so machen oder muss ich 3,4 auch mit beziehen?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:44 Di 03.05.2011 | | Autor: | Ganz |
Also ich habe versucht die Aufgabe zu lösen. Kann mir jemand sagen ob das so geht:
a. R=(1,2,3,4): 1+4=2+3) Diese Realtion ist symm. und ref.. Ich weiß nicht, ob ich die Elemente einer Menge so aufteilen kann.
b. R=(1,2,3,4): 1+2<3+4)
c. R=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(3,3)
d. geht glaube ich nicht. Weiß aber keine Begründung. Oder darf ich einfach die leere Menge aufschreiben. Sie steht nicht in der Aufgabenstellung, aber die leere Menge ist doch immer dabei.
Kann das jemand korrigieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Mi 04.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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So wie ich das verstehe musst du dir eine "Äquivalenz"relation ausdenken die auf Ganzen Mengen Gilt. Das Heißt du musst sagen wann du zwei Zahlen als gleich erachtest. Dies musst du so wählen das je der zwei eigenschaften erfüllt sind.
Was du aufgebschriben hast macht keine sinn. Du hast ja keine Äuqivalenz relation aufgestellt.
Außerdem muss es [mm] M\times [/mm] M heßten da es ein kartesisches Produkt von zwei Elemente aus M ist.
Als beispiel für b)
[mm] a\sim [/mm] b [mm] \gdw [/mm] a+k=b für [mm] k\in \IN \setminus [/mm] {0}
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Di 03.05.2011 | | Autor: | Ganz |
Hallo, danke.
Ich versteh nicht was du meinst. Ich soll doch mit der vorgegebenen Menge 1,2,3,4 eine Relation bauen, diese soll doch auch keine Äquivalenzrelation sein, da sie bei den Bedingungen alle drei Eigenschaften erfüllt, außer bei der a.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Di 03.05.2011 | | Autor: | Damasus |
Hi,
so wie ich das verstehe sollst du Relationen auf der Menge aufstellen.
Eine Relation auf einer Menge ist eine Teilmenge aus der Produktmenge, die gewisse Eigenschaften erfüllt.
z.B. $M [mm] =\{1,2\} \Rightarrow M\timesM=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}$ [/mm]
Eine Relation die reflexiv und symmetrisch ist.
[mm] $M_{1}=\{(1,1),(2,2)\}$ [/mm] oder [mm] $M_{2}=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}$
[/mm]
Grüße,
Damasus
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