Äußeres Maß < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Sa 28.10.2017 | | Autor: | Reynir |
Hallo,
Ich will für die auf dem Auszug meiner Notizen dargestellte Abbildung zeigen, dass sie ein äußeres Maß ist.
R ist hierbei ein Ring auf einer beliebigen Menge M. Das Argument geht jetzt so, dass man sagt [mm] $A\subset [/mm] B [mm] \Rightarrow U(A)\supset [/mm] U(B)$ und das verstehe ich auch. Jetzt verstehe ich aber nicht, warum daraus folgt, dass [mm] $\nu(A) \le \nu(B)$. [/mm] Ich habe mir das immer so erklärt, dass ich bei einem Infimum wie hier im Fall von [mm] $\nu(A)$ [/mm] über eine "größere" Menge (bitte nicht steinigen) gehe und damit auch kleinere Werte erhalten kann. Es müsste sich doch aber auch [mm] $\nu(A)>\nu(B)$ [/mm] zu einem Widerspruch führen lassen,oder?
Viele Grüße
Reynir
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Sa 28.10.2017 | | Autor: | Reynir |
Fehlt noch etwas an Information?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Sa 28.10.2017 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Reynir!
Deine Notation von $U(A)$ stimmt in mehrerlei Hinsicht nicht, aber das spielt für deine Frage keine Rolle.
Du hast völlig richtig anschaulich argumentiert, dass für je zwei Mengen [mm] $M,N\subseteq \IR\cup\{-\infty,+\infty\}$ [/mm] mit [mm] $M\subseteq [/mm] N$ gilt: [mm] $\inf(M)\ge\inf(N)$.
[/mm]
Formal lässt sich das wie folgt zeigen:
Da [mm] $\inf(N)$ [/mm] eine untere Schranke von N ist, ist [mm] $\inf(N)$ [/mm] erst Recht eine untere Schranke von $M$.
(Denn: Sei [mm] $x\in [/mm] M$. Dann ist wegen [mm] $M\subseteq [/mm] N$ auch [mm] $x\in [/mm] N$ und damit [mm] $x\ge\inf(N)$.)
[/mm]
Da [mm] $\inf(M)$ [/mm] die größte untere Schranke von M ist, folgt [mm] $\inf(M)\ge\inf(N)$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 So 29.10.2017 | | Autor: | Reynir |
Hallo,
Vielen Dank für deine Antwort.
Jetzt würde mich aber noch interessieren, was an der Notation nicht passt, da das die Notation der Dozentin war.
Viele Grüße
Reynir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Mi 01.11.2017 | | Autor: | Reynir |
Gut, besten Dank.
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, da ist mir ein Fehler unterlaufen, den ich mir nicht wirklich erklären kann...
