Äußeres Maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] $\nu$ [/mm] ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf [mm] $(\Omega, [/mm] F)$ und sei [mm] $\lambda$ [/mm] das äußere Maß, d.h.
$ [mm] \lambda(E)=\inf (\sum_i \nu(A_i):A_i\in F,E\subset \bigcup_i A_i) [/mm] $.
Weiterhin gelte für [mm] $E\subset \Omega$, [/mm] dass [mm] $\lanbda(E)=1$. [/mm] Dann gilt:
Sind [mm] $A,B\in [/mm] F$ und [mm] $A\cap E=B\cap [/mm] E$, dann gilt [mm] $\nu(A)=\nu(B)$. [/mm] |
Lösungsvorschlag: Wenn das äußere Maß ein Maß ist, dann gilt
[mm] $\lambda(A\cap E^C)\leq \lambda(E^C)=1-\lambda(E)=0$
[/mm]
und analog für $B$ statt mit $A$. Damit gilt dann
[mm] $\nu(A)=\lambda(A)=\lambda(A\cap [/mm] E [mm] \cup A\cap E^C)=\lambda(A\cap E)+\lambda(A\cap E^C)=\lambda(B\cap E)=\lambda(B\cap E)+\lambda(B\cap E^C)=...=\nu(B).$
[/mm]
Was haltet ihr davon?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 So 09.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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