affine räume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:15 So 12.06.2005 | | Autor: | slash |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo,
bei der beantwortung einiger übungsaufgaben ist mir eine frage aufgestoßen, über deren beantwortung ich mich freuen würde, da ich nicht so recht damit umzugehen weiß.
also:
wenn A ein n-dimensionaler affiner raum ist, welche dimension kann dann der durchschnitt zweier a und b dimensionaler affiner unterräume haben?
vielen dank,
slash
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:41 So 12.06.2005 | | Autor: | bravo |
Hey Slash,
habe leider nicht so viel zeit im moment und kann dir nur eine kurze Antwort geben.
Auf unserem letzten Übungsblatt hatten wir so eine ähnliche Aufgabe (die Lösung habe ich noch nicht bekommen).
Dort sind wir wie folgt vorgegangen: Die Dimension eines affinen Raums ist gleich der Dimension des Vektorraums. D.h. Dim A(X) = Dim X = n.
Von Vektorräumen ist die Dimensionsformel bekannt:
dim [mm] (U_1+U_2) [/mm] = dim [mm] U_1 [/mm] + dim [mm] U_2 [/mm] - dim [mm] (U_1 [/mm] geschnitten [mm] U_2)
[/mm]
<=> dim [mm] (U_1 [/mm] geschnitten [mm] U_2) [/mm] = dim [mm] U_1 [/mm] + dim [mm] U_2 [/mm] - [mm] dim(U_1+U_2)
[/mm]
Wenn dein affiner Raum zB die Dimension 5 hat und die zwei Unterräume die Dimension 3. Dann gibt es also 3 verschiedene Möglichkeiten- dim [mm] (U_1+u_2) [/mm] hat mindestens die Dimension 3 und höchstens die Dimension 5 (die des affinen Raums).
Jetzt musst du nur noch diese Erkenntins in die Dimensionsformel eingeben und erhältst: 1<= dim [mm] (U_1 [/mm] geschnitten [mm] U_2) [/mm] <= 3
Ich hoffe das ist nicht falsch und hilft dir weiter.
Warte einfach noch eine Antwort von jemand anderes ab.
Gruß Sebastian
ps.: Vielleicht könnte jemand noch erklären wie ich statt "geschnitten" das Formelzeichen dafür hätte einbauen können.
Die Langeweile
ist der auf die Zeit verteilte Schmerz
(Leonce und Lena)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Di 14.06.2005 | | Autor: | slash |
ok
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