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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Kulli |
hi!
wie kann man allgemein nochmal nullstellen usw bei cosinus und sinus berechnen?
also ich weiß, dass zb bei sinus immer um [mm] k*\pi [/mm] weiter ine nullstelle ist.
aber zb bei f(x)= sin(0,5x - 1)=-0,600
funktioniert das ja irgendwie nicht..
also würd gerne wissen wie man das bei sowas und allegemein auch rechnet und wie man das dann ordentlich aufscreibt..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Mi 04.04.2007 | | Autor: | Ankh |
Die Nullstellen von $f(x)= sin(ax + b)$ sind [mm] $x_{0k} [/mm] = [mm] \bruch{k*\pi}{a} [/mm] - b$ für alle [mm] k\in \IZ, [/mm] denn [mm] $a*x_{0k} [/mm] +b = [mm] k*\pi$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Fr 06.04.2007 | | Autor: | Kulli |
hmm ok gut, danke!
Aber wie schreibe ich das ganze denn dann als lösung auf, wenn ich halt zb nullstellen ausrechnen sollte bei dieser fkt.?
dann ist [mm] x_{0k} [/mm] = [mm] \bruch{k*\pi}{0,5} [/mm] -1 + 0,6
oder wie schreibt man das auf? und was macht man mit den -0,6??
und was wäre dann genau k? also wenn ich die fkt zb im intervall von.. keine ahnung 0 bis [mm] 2\pi [/mm] untersuchen sollte?
wie genau gebe ich das dann an?
meine 2. frage ist noch, gilt diese formel auch für cosinus?
und was macht man, wenn man da nen bruch stehen hätte als innere fkt.? hhmm zb [mm] sin(\bruch{1,5x+4}{2x²-3})
[/mm]
keine ahnung wie die funktion aussieht, also die letzte, hab mir irgendeine gerade ausgedacht!
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Hallo,
ich nehme mal an, dass wir von dieser Funktion ausgehen:
[mm] f(x)=sin(\bruch{x}{2}-1)-\bruch{3}{5}
[/mm]
Nullstellenberechnung:
f(x)=0 [mm] \gdw sin(\bruch{x}{2}-1)=\bruch{3}{5}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{x}{2}-1=arcsin(\bruch{3}{5})
[/mm]
[mm] \gdw x=\bruch{(arcsin(\bruch{3}{5})+1}{2}... [/mm] man kann das auch näherungsweise bestimmen
Das ist die erste Nullstelle.. auf Grund der Periodizität der trigonometrischen Funktionen ergibt sich für alle Nullstellen:
[mm] x=\bruch{arcsin(\bruch{3}{5})+1}{2}+k*\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ
[/mm]
So.. jetzt nehmen wir die von dir ausgedachte Funktion:
[mm] f(x)=sin(\bruch{\bruch{3x}{2}+4}{2x^2-3})
[/mm]
f(x)=0 [mm] \gdw sin(\bruch{\bruch{3x}{2}+4}{2x^2-3})=0
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{\bruch{3x}{2}+4}{2x^2-3}= [/mm] arcsin(0)
[mm] \gdw \bruch{\bruch{3x}{2}+4}{2x^2-3}=0 [/mm] ist eine Nullstelle..
[mm] \gdw \bruch{3x}{2}+4=0 \gdw x=\bruch{-8}{3}
[/mm]
Für alle Nullstellen gilt dann...
[mm] x=\bruch{-8}{3}+k*\pi
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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Hallo,
noch ein kleiner Hinweis:
du musst hierbei, die Winkel alle im Gradmaß angeben!!
Also den TR auf "rad" umstellen.
Gruß
Andreas
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