altägyp. Opferschale (Rot.-K.) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | $\rmfamily \text{Gegeben sind die Funktionen }\text{ und }g\text{. Ihre Graphen sind in der Abbildung dargestellt.}$
$$\rmfamily f:x\mapsto 2\wurzel{2x-2},\quad \mathbbm{D}=\mathbbm{R}^{\ge 1}\quad ; \quad g:x\mapsto \bruch{1}{2}\left(x^2-1\right)\quad , \quad \mathbbm{D}=\mathbbm{R}$$
$\rmfamily \text{Lässt man den Graphen von }f\text{ für }1\le x\le 4\text{ um die }x\text{-Achse rotieren, so erhält man das}$
$\rmfamily \text{Modell einer altägyptischen Opferschale aus Kupfer. (Maßstab: }1\,LE }\hat=1\,dm\text{)}$
$\rmfamily \text{Die Außenseite der Schale ist bis zum Ansatz eines Griffrandes mit Blattgold belegt. Der}$
$\rmfamily \text{Griffrand ---, dessen Form durch den Rotationskörper der Fläche }A_{2}\text{ beschrieben wird, ---}$
$\rmfamily \text{besteht aus purem Gold und ist auf der Oberseite dicht mit Edelsteinen besetzt.}$
$\rmfamily \begin{itemize} \item Berechnen Sie den Flächeninhalt der edelsteinbesetzen Oberseite des Griffrandes\\
und bestimmen Sie die Fläche der vergoldeten Außenseite der Kupferschale. \end{itemize}$
[Dateianhang nicht öffentlich] |
[mm] $\rmfamily \text{Hi,}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Die einzige Teilaufgabe aus der anderen Mathe-LK-Klausur, die ich nicht verstehe. Man sagte mir, dass man}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{mit dem Umfang von Kreisen rechnen müsse. Kann mich jemand aufklären?}$
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[mm] $\rmfamily \text{Danke, Stefan.}$
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Mi 20.12.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Stefan,
sagen Dir die Begriffe Rotationsvolumen oder Volumen eines durch Rotation einer Kurve enstandenen Körpers, sowie Mantelfläche eines solchen Körpers etwas. Da gibt es Integrale: $V = [mm] \pi \int_a^b f^2(x) [/mm] dx$ und $M = 2 [mm] \pi \int_a^b [/mm] f(x) [mm] \wurzel{1 + (f'(x))^2} [/mm] dx$.
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> Hallo Stefan,
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> sagen Dir die Begriffe Rotationsvolumen oder Volumen eines
> durch Rotation einer Kurve enstandenen Körpers, sowie
> Mantelfläche eines solchen Körpers etwas. Da gibt es
> Integrale: [mm]V = \pi \int_a^b f^2(x) dx[/mm] und [mm]M = 2 \pi \int_a^b f(x) \wurzel{1 + (f'(x))^2} dx[/mm].
[mm] $\rmfamily \text{Hi, Rotationskörper haben wir schon ausführlich behandelt, doch die Formel für die Mantelfläche hab' ich noch nie}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{kennengelernt. Kann man das Ganze denn auch ohne diese Kenntnis über die Mantelfläche lösen?}$
[/mm]
[mm] $\rmfamily \text{Danke, Stefan.}$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:27 Do 21.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Formel für die Mantel bzw. Oberfläche bekommst du, wenn du die Kurvenlänge kreisen lässt.
Ohne die Formel geht es nicht.Allerdings steht bei Rotation der Kurve um die y-Achse da im Integral nicht f(x) sondern x.
der Umfang jedes Kreises ist [mm] 2*\pi*x, [/mm] um die Fläche eines ganz kurzen Kegelstumpfes zu kriegen musst du das mit ds, also einem Stückchen der Kurve multiplizieren, und ds [mm] =\wurzel{1+(f'(x))^2}*dx
[/mm]
und dann über alle die Flächenstückchen summieren [mm] ergibt:\integral_{a}^{b}{2\pi*x*\wurzel{1+(f'(x))^2} dx}
[/mm]
einen besseren Rat gibts nicht.
Die Oberseite der Griffschale ist dagegen einfach, es ist einfach ein Kreisring.
Gruss leduart
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Hallo,
erstmal mein mitleidendes Beleit, kenne das auch zu genüge ...
schau mal noch der Formel für Rotationskörper (Integralrechnung) bei Wiki/Googeln oder Mathebüchern, vielleicht findest Du da einen Hinweis ..
Mehr fällt mir im Moment auch nicht ein, obwohl ich Dir gerne mehr helfen würde ...
Grüße
masaat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Do 21.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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