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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:08 So 10.12.2006 | | Autor: | Knuffy |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Man soll zeigen dass es ein [mm] $r\in\IQ$ [/mm] gibt das zwischen 2 Reelen Zahlen liegt [mm] $a,b\in\IR$. [/mm] also $a<r<b$
die archimedizität besagt ja, dass es zu jeder rellen zahl eine größere natürliche zahl gibt. das würde bedeuten, dass es ein [mm] $n\in\IN$ [/mm] gibt sodass [mm] $a<\bruch{1}{n}
das würde aber als beweis nicht reichen. und außerdem steht ja in der aufgabe dass man 2 mal die archimedizität anwenden soll. weiß jemand wie ich dass ganze beweisen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
wenn ich mich recht erinnere, ging der Beweis so:
Man wähle ein n [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] \bruch{1}{n} [/mm] < b - a.(gilt ja nach dem Archimedischen Axiom).
Dann sei A die Menge der ganzen Zahlen > n*x. Dann ist A nach dem Archimedischen Axiom nicht leer und es existiert ein kleinstes Element m.
Dann folgt daraus:
[mm] x<\bruch{m}{n}= \bruch{m-1}{n}+\bruch{1}{n}
[/mm]
so, und jetzt fehlt noch ein Schritt Lösung und dann bist du fertig!
Hoffe ich konnte helfen.
MFG
Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Di 12.12.2006 | | Autor: | Knuffy |
Danke für deine Hilfe nathenatiker. habs mittlerweile hinbekommen. :)
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