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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Mo 06.06.2005 | | Autor: | wolf |
also da ich mit der bereits geposteten aufgabe noch keine fortschritte gemacht habe, mal was anderes:
-grenzwertberechnung mit l hospital:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{ln(sin ax)}{ln (sin bx)}
[/mm]
meine lösung ist:
= [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{a cos ax}{sin ax} [/mm] / [mm] \bruch{b cos bx}{sin bx} [/mm] = [mm] \bruch{a}{b}
[/mm]
= [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{sin bx}{sin ax} [/mm] = [mm] \bruch{a}{b}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{b cos bx}{a cos ax} [/mm] = 1
bei diesen aufgaben habe ich noch keinen ansatz:
1) [mm] \limes_{x\rightarrow +\infty}\bruch{ x^{n}}{ e^{ax}} [/mm] (a>0,n>0)
2) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] [ [mm] \bruch{(1+ x)^{ \bruch{1}{x}}}{e}]^ \bruch{1}{x}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
der erste Genzwert ist tatsächlich $1$, aber du hast ds etwas seltsam aufgeschrieben...
Bei der zweiten Aufgabe kommt auf jeden Fall $0$ raus, da spätestens bei der $n$-ten Anwendung der Regel der Zähler konstant $0$ist.
Die letzte Aufgabe wurde schon mal hier gelöst. Als Tipp arbeite doch statt mit [mm] $y=\frac{1}{x}$ [/mm] mit $y [mm] \to [/mm] 0$. Du kannst ja dann zB die Nullfolge [mm] $y=\frac{1}{n}$ [/mm] für [mm] $n\to \infty$. [/mm] Dann solltest du die Zahl $e$ wiederfinden... Damit kommt man dann gesamt auf den Grenzwert $1$.
Gruß Max
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