bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:37 Sa 14.03.2015 | | Autor: | capri |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | a) Wir nehmen an, dass echte Ein-Euro-Münzen beim Werfen mit Wahrscheinlichkeit 0,5 "Zahl" zeigen und eine gefälschte Ein-Euro-Münze mit Wahrscheinlichkeit 0,8 "Zahl" zeigen. Bestimmen Sie jeweils für eine echte und für eine gefälschte Münze die W.keit, beim 5-maligen Werden genau 4-mal Zahl zu erhalten.
b) Es seien 1% aller ein-euro-Münzen gefälscht. Eine zufällig gewählte Münze wird 5-mal geworfen, es erscheint genau 4-mal "Zahl". Was ist die bedingte W.keit, dass eine gefälschte Münze gezogen wurde? |
Moin,
bei a) hatte ich falls die Lösung richtig ist keine Probleme.
als Lösung habe 0,15625 und 0,4096.
bei b) habe ich eher Probleme.
$P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)$
Ich weiß nicht, was ich als A bzw B nehmen soll und wie ich A\cap B heraus bekomme.
A oder B ist eine Ein-Euro Münze gefälscht. A oder B kompliment wäre dann halt dass diese Münze nicht gefälscht ist. Ja und die zweite Bedingung darauf komme ich nicht..
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Sa 14.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> a) Wir nehmen an, dass echte Ein-Euro-Münzen beim Werfen
> mit Wahrscheinlichkeit 0,5 "Zahl" zeigen und eine
> gefälschte Ein-Euro-Münze mit Wahrscheinlichkeit 0,8
> "Zahl" zeigen. Bestimmen Sie jeweils für eine echte und
> für eine gefälschte Münze die W.keit, beim 5-maligen
> Werden genau 4-mal Zahl zu erhalten.
>
> b) Es seien 1% aller ein-euro-Münzen gefälscht. Eine
> zufällig gewählte Münze wird 5-mal geworfen, es
> erscheint genau 4-mal "Zahl". Was ist die bedingte W.keit,
> dass eine gefälschte Münze gezogen wurde?
> Moin,
>
> bei a) hatte ich falls die Lösung richtig ist keine
> Probleme.
>
> als Lösung habe 0,15625 und 0,4096.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Beides richtig. Genau angegeben [mm] $\br{5}{32}$ [/mm] und [mm] $\br{256}{625}$ [/mm]
> bei b) habe ich eher Probleme.
>
> [mm]P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)[/mm]
>
> Ich weiß nicht, was ich als A bzw B nehmen soll und wie
> ich [mm]A\cap[/mm] B heraus bekomme.
Nun, du hast Recht, dass es sich hier um eine bedingte Wahrscheinlichkeit handelt.
Ich würde die Ereignisse auch nicht A und B nennen, sondern aussagekräftigere (in Bezug auf die konkrete Aufgabe) Bezeichner wählen.
A wäre jedenfalls das Ereignis, eine gefälschte Münze erwischt zu haben und B ist das Ereignis, das beim fünfmaligen Werfen genau viermal Zahl kommt.
Das Ereignis B kann sich auf zwei verschiedene Arten einstellen, nämlich entweder du erwischt eine normale Münze (p=0,99) [mm] [b]und[\b] [/mm] wirfst damit genau viermal Zahl (p=0,156), oder du nimmst eine gefälschte Münze (p=0,01) und wirfst damit die viermal Zahl (p=0,4096). Diebeiden Ereignisse sind ausschließend und somit darfst du die Wahrscheinlichkeiten einfach addieren. Im Zähler steht dann [mm] $p(A\cap [/mm] B)$, das ist genau eine der beiden Wahrscheinlichkeiten, die du gerade addiert hast.
Das Ergebnis ist mit ca. 2,6% recht klein was daran liegt, dass es insgesamt recht wenige gefälschte Münzen gibt.
Du kannst die Aufgabe auch mit einem Bäumchen visualisieren. Erst wird in echte und falsche Münze abgezweigt und dann in viermal zahl oder eben nicht. Die ersteren Wkten sind gegeben, die anderen das Ergebnis von a).
Zwei von den vier Endpunkten sind möglich (4 x Zahl) und einer davon interssiert (Münze gefälscht).
Gruß RMix
>
> A oder B ist eine Ein-Euro Münze gefälscht. A oder B
> kompliment wäre dann halt dass diese Münze nicht
> gefälscht ist. Ja und die zweite Bedingung darauf komme
> ich nicht..
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Sa 14.03.2015 | | Autor: | capri |
Danke für deine Antwort.
Ich habe es eigentlich verstanden, was du meinst, nur ein Problem habe ich noch du sagst das Ergebnis sei ca 2,6%. Ich komme einfach nicht auf das Ergebnis..
P(B) = 0,5656 oder ist das P(A|B)? und egal wie rum ich das hin schreibe und dann teile bekomme ich nicht dasselbe Ergebnis..
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Sa 14.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Danke für deine Antwort.
> Ich habe es eigentlich verstanden, was du meinst, nur ein
> Problem habe ich noch du sagst das Ergebnis sei ca 2,6%.
> Ich komme einfach nicht auf das Ergebnis..
>
> P(B) = 0,5656
Nein! Wieso gibst du nicht an, wie du das gerechnet hast und was du dir dazu überlegt hast?
Überleg doch mal. B ist das Ereignis, viermal Kopf zu erhalten (egal welche Münze ich erwischt habe. Für eine normale Münze ist dafür die W. ca. 15,63%, für eine Fakemünze 40,96%. Wie soll denn da jetzt für p(B) eine so große W. von 56,6% rauskommen? Hast du die beiden Werte etwa einfach addiert? Das wäre grundfalsch. Was du bei a) etwa mit 40,96% errechnet hast ist ja nur $p(B/A)$ und nicht [mm] $p(A\cap [/mm] B)$.
Da es fast nur (99%) normale Münzen gibt, wird p(B) wohl nur gerinfügig größer als die 15,63% sein können.
Ich hab dir doch skizziert, wie man auf die benötigten WKten kommt. Ordentlich aufschreiben und ausmultiplizieren bzw. aufaddieren musst du das schon selbst.
Und wenn du nur irgendeine vom Himmel gefallene Zahl hinwirfst und dann meinst, die könnte nach Belieben p(B) oder vl doch auch P(A|B) sein, ohne dass du auch nur einen Hauch einer Überlegung oder eines Rechenweges angibst, dann wird es verdammt schwer, dir zu helfen. Denn wir sehen ja so nicht, an welcher Stelle du dich gedanklich verirrt hast.
p(A/B) kann die von dir genannte Zahl übrigens auch nicht sein, denn p(A/B) wäre ja schon die Lösung der Aufgabe b) und die hatte ich dir mit ca. 2,6% ja schon genannt.
Gruß RMix
>oder ist das P(A|B)? und egal wie rum ich das
> hin schreibe und dann teile bekomme ich nicht dasselbe
> Ergebnis..
>
> LG
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