bedingte Wahrscheinlichkeit? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:52 Do 23.03.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | Statische Untersuchungen von Radrennfahrern, die einen Sturz hinter sich hatten, ergaben:
5% dieser Rennfahrer trugen einen Helm und zogen sich Kopfverletzungen zu.
90% derjenigen, die einen Helm trugen, erlitten keine Kopfverletzungen.
60% derjenigen, die keinen Helm trugen, zogen sich Kopfverletzungen zu.
Zeigen Sie: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein gestürzter Rennfahrer einen Helm trug, beträgt 0,5. |
Hallo. Wie löse ich nun diese Aufgabe?
Ich habe versucht ein Baumdiagramm zu zeichnen, aber das war nicht so der Erfolg. Denn es verwirrt mich:
"5% dieser Rennfahrer trugen einen Helm und zogen sich Kopfverletzungen zu."
und
"90% derjenigen, die einen Helm trugen, erlitten keine Kopfverletzungen."
Und was ist mit den restlichen 5%? Denen passierte dann wohl gar nichts? Kann aber auch nicht sein, weil das ja schon in den 90% mit drinne sein muss: keine (Kopf-)Verletzung.
Mein Baumdiagramm in Worten sieht ungefähr so aus, einmal haben wir einen Ast für die mit Helm (Wahrscheinlichkeit soll 0,5 betragen - ist aber nicht gezeigt). Und einen anderen Ast für die Leute ohne Helm.
Und von dem Ast mit Helm geht die Wahrscheinlichkeit aus, dass 90% Kopfverletzungen haben und 5% keine Kopfverletzung - bleibt ein Rest von 5%.
Bei dem ohne Kopfverletzungen ist es mir klar, da beträgt die Wahrscheinlichkeit 60% Kopfverletzungen, 40% keine Kopfverletzung.
Kann mir jemand einen heißen Tipp geben?
Danke!
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Do 23.03.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo Johann,
> Statische Untersuchungen von Radrennfahrern, die einen
> Sturz hinter sich hatten, ergaben:
> 5% dieser Rennfahrer trugen einen Helm und zogen sich
> Kopfverletzungen zu.
> 90% derjenigen, die einen Helm trugen, erlitten keine
> Kopfverletzungen.
> 60% derjenigen, die keinen Helm trugen, zogen sich
> Kopfverletzungen zu.
> Zeigen Sie: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein gestürzter
> Rennfahrer einen Helm trug, beträgt 0,5.
> Hallo. Wie löse ich nun diese Aufgabe?
> Ich habe versucht ein Baumdiagramm zu zeichnen
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") schonmal gut!
> Denn es verwirrt mich:
> "5% dieser Rennfahrer trugen einen Helm und zogen sich
> Kopfverletzungen zu."
> und
> "90% derjenigen, die einen Helm trugen, erlitten keine
> Kopfverletzungen."
>
Vorsicht! Hier hast du zum einen die Wahrscheinlichkeit des Schnittes und andererseits die ![[]](/images/popup.gif) bedingte Wahrscheinlichkeit.
Zur Vereinfachung mal folgende Notationen:
A - Radfahrer trägt Helm (-> [mm] A^C [/mm] Radfahrer trägt keinen Helm)
B - Radfahrer hat Kopfverletzung (-> [mm] B^C [/mm] Radfahrer hat keine Kopfverletzung)
Du hast gegeben:
[mm]P(A \cap B)=0,05[/mm]
und [mm]P(B^C|A)=0,9[/mm]
sowie [mm]P(B|A^C)=0,6[/mm]
Es sind also ganz verschiedene Wahrscheinlichkeiten angegeben!
>
> Mein Baumdiagramm in Worten sieht ungefähr so aus, einmal
> haben wir einen Ast für die mit Helm (Wahrscheinlichkeit
> soll 0,5 betragen - ist aber nicht gezeigt). Und einen
> anderen Ast für die Leute ohne Helm.
> Und von dem Ast mit Helm geht die Wahrscheinlichkeit aus,
> dass 90% Kopfverletzungen haben und 5% keine Kopfverletzung
> - bleibt ein Rest von 5%.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das stimmt nicht. Du mußt dir genau klar machen, welche Wahrscheinlichkeiten du gegeben hast!
> Bei dem ohne Kopfverletzungen
Du meinst: "ohne Helm"?
> ist es mir klar, da beträgt
> die Wahrscheinlichkeit 60% Kopfverletzungen, 40% keine
> Kopfverletzung.
Dann ja. Denn du hast auch hier bedingte Wahrscheinlichkeiten gegeben: [mm]P(B|A^C)=0,6[/mm] bedeutet, dass du schon im Pfad "trägt keinen Helm" bist und dann die Wahrscheinlichkeit für eine Kopfverletzung mit 0,6 gegeben hast.
Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit [mm]P(A)[/mm].
>
> Kann mir jemand einen heißen Tipp geben?
Hoffe, dass waren heiße Tipps! 
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 Do 23.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
>
> Hoffe, dass waren heiße Tipps!
Ja, danke vielmals. Das waren super Tipps, hoffentlich kann ich sie in Zukunft auch anwenden.
Gruß,
Phoney
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