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Also auf ein letztes :)
Ich habe h(x) = [mm] \bruch{8-x}{x-2} [/mm] gegeben und das halboffene Intervall h :2,8 --> R.
Nun soll ich diese Funktion auf Monotonie und Beschränktheit untersuchen,
Mit der Monotonie bin ich fertig, da bekomme ich raus, dass sie monoton fallend sein muss. Richtig so?
Aber dann habe ich ein Problem bei der Beschränktheit .
h(2) wäre dann ja gar nicht lösbar weil im Nenner 0 entstehen würde. und h(8) wäre o.
Aber wie kann ich das dann nun in eine Ungleichung schreiben?
h(2) < h(x) > h(8) oder wie? Aber das würde ja auch nicht stimmen..... Ich weiß so wirklich nicht wie ich zu meiner oberen bzw. unteren Schranke kommen soll :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo rotespinne
> Also auf ein letztes :)
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> Ich habe h(x) = [mm]\bruch{8-x}{x-2}[/mm] gegeben und das
> halboffene Intervall h :2,8 --> R.
>
> Nun soll ich diese Funktion auf Monotonie und
> Beschränktheit untersuchen,
> Mit der Monotonie bin ich fertig, da bekomme ich raus,
> dass sie monoton fallend sein muss. Richtig so?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber dann habe ich ein Problem bei der Beschränktheit .
> h(2) wäre dann ja gar nicht lösbar weil im Nenner 0
> entstehen würde. und h(8) wäre o.
Nun, es heisst ja: auf dem halboffenen Intervall. Obwohl das nicht ganz präzise definiert ist, sollte klar sein, dass das Intervall gemeint ist, das links offen ist. Die 2 selber gehört also nicht mehr dazu! Du brauchst dir also keine Gedanken zu machen, wenn für x=2 die Funktion nicht definiert ist.
Ich denke, du musst nur zeigen, dass der Funktionswert, wenn du mit x von oben gegen 2 strebst, gegen plus Unendlich strebt. Dann hast du gezeigt, dass es keine obere Schranke gibt. Du kannst dabei mit der "normalen" Limesberechnung arbeiten, oder aber auch eine Schranke vorgeben und zeigen, dass es dann immer einen x-Wert innerhalb dem vorgegebenen Intervall gibt, so dass der Funktionswert diese vorgegebene Schranke übersteigt.
Also etwa so: Sei S gegeben. Wir suchen ein x>2 (und [mm] $\le [/mm] 8$) mit
[mm] $\bruch{8-x}{x-2}>S$
[/mm]
Nach einigen Umformungen bekommst du:
$2 < x < [mm] 2+\bruch{6}{S+1}$
[/mm]
Mit der unteren Schranke solltest du aber kein Problem haben, oder? 
Mit freundlichen Grüssen
Paul
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die untere Schranke ist bei mir null, aber das finde ich auch etwas komisch....
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Nein!!! Fehler : Das Intervall ist offen (2,8)!!!!!!!!! Mein Fehler! Demzufolge zählt die 8 ja gar nicht mehr dazu! sondern bspw. die 7! und dann habe ich als untere schranke 1/5. das stimmt nun aber wirklich nicht?????????
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Guten Morgen rotespinne!
Bei dem offenen Intervall $(2; 8)$ kannst Du Dich aber in [mm] $\IR$ [/mm] der 8 beliebig dicht annähern (nur wird die 8 selber nie erreicht).
Daher bleibt auch hier als untere Schranke die Null. Dieses wird zwar in dem offenen Intervall nie erreicht, aber Du findest keine andere (sprich: größere) Zahl mit den Eigenschaften einer unteren Schranke!
Nun ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ?
Gruß vom
Roadrunner
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habe nun noch die Funktion s(x) = [mm] \wurzel{\vmat{x}} [/mm] - x, s: R--> R
Auch hier habe ich wieder auf Monotonie geprüft und auch diese Funktion ist bei mir monoton fallend. Stimmt das? ( das - x soll noch unter der Wurzel stehen!!!!!!! )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:00 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo rotespinne!
Ja, das stimmt.
Viele Grüße
Julius
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die beschränktheit der funktion müsste aber doch dann eigentlich in beide richtungen uneendlich sein oder? Da es ja kein intervall ist...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo rotespinne!
> die beschränktheit der funktion müsste aber doch dann
> eigentlich in beide richtungen uneendlich sein oder? Da es
> ja kein intervall ist...
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Die Funktion ist ja auf jeden Fall nichtnegativ. Also ist sie doch auf jeden Fall durch $0$ nach unten beschränkt. Nach oben ist sie allerdings unbeschränkt, das stimmt.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:37 Mo 20.06.2005 | | Autor: | rotespinne |
Ui,das stimmt wohl :) das habe ich gar nicht beachtet bin nur davon ausgegangen weil ich alle R einsetzen darf....
Ups! Aber danke :)
Ich finde den Matheraum toll :) so macht mathe üben echt viel mehr spaß!
DANKE
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Es ist richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
