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Hallo zusammen,
ich habe folgendes Problem aus der semidefiniten Optimierung. Da es sich dabei um lineare Abbildungen handelt, stelle ich meine Frage hier:
Ich betrachte den Halbraum [mm] \{y\in\IR^m| b^Ty\leq d^\ast\} [/mm] (dabei ist [mm] b\in\IR^m [/mm] und [mm] d^\ast\in\IR).
[/mm]
Weiter betrachte ich die lineare Funktion $f(y)=y^TAz$, wobei [mm] z\in\IR^n, z\neq0 [/mm] (z ist ein Normalenvektor einer Hyperebene) und A eine positiv semidefinite Matrix entsprechender Größe ist.
Außerdem gilt für [mm] c\in\IR^n: [/mm] $(c-A^Ty)z [mm] \leq [/mm] 0$ (komponentenweise).
Damit kann gezeigt werden: [mm] $f(y)=y^TAz\geq [/mm] c^Tz$ (das verstehe ich auch).
Jetzt kommt allerdings die unklare Stelle:
Dadurch, dass f nach unten durch $c^Tz$ beschränkt ist, soll ein [mm] \beta\geq0 [/mm] existieren, sodass [mm] $Az=\beta [/mm] b$ gilt. Als Erklärung ist bloß noch angegeben, dass man andernfalls $Az$ beliebig klein machen könnte.
Kann mir das jemand erklären?
Danke! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 So 17.02.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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