bestimmtes Untegral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Hennich |
| Aufgabe | Folgendes bestimmtes Integral ist zu berechnen
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin^{2}(x) dx} [/mm] |
Ich hab keine Idee wie ich da rangehen soll...
zunächst ist doch
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin^{2}(x) dx} [/mm]
das gleiche wie
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(x^{2}) dx} [/mm]
Um zur Lösung zu gelangen werde ich wohl nicht um eine Substitution drumrumkommen, oder...
Wenn ich [mm] "x^{2}=u" [/mm] setze komm ich aber nicht weiter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Hennich,
> Folgendes bestimmtes Integral ist zu berechnen
>
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{sin^{2}(x) dx}[/mm]
> Ich hab keine Idee wie
> ich da rangehen soll...
>
> zunächst ist doch
>
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{sin^{2}(x) dx}[/mm]
>
> das gleiche wie
>
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{sin(x^{2}) dx}[/mm]
Nein, denn [mm]\sin^{2}\left(x\right) \not= \sin\left(x^{2}\right)[/mm] für [mm]x=\pi[/mm]
>
> Um zur Lösung zu gelangen werde ich wohl nicht um eine
> Substitution drumrumkommen, oder...
>
> Wenn ich [mm]"x^{2}=u"[/mm] setze komm ich aber nicht weiter
Drücke [mm]\sin^{2}\left(x\right)[/mm] mit Hilfe von Additionstheoremen aus.
Das ergibt dann ein einfacheres Integral.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Hennich |
Hallo MathePower
Unter dem Stichwort "Additionstheorem" hab ich für:
[mm] sin^{2}x [/mm]
folgendes gefunden:
[mm] sin^{2}x=\bruch{1}{2}(1-cos(2x))
[/mm]
Also lautet mein neues Integral:
[mm] \bruch{1}{2}\integral_{0}^{2\pi}{1-cos(2x) dx}
[/mm]
korrekt?
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Hallo Hennich,
> Hallo MathePower
>
> Unter dem Stichwort "Additionstheorem" hab ich für:
>
> [mm]sin^{2}x[/mm]
>
> folgendes gefunden:
>
> [mm]sin^{2}x=\bruch{1}{2}(1-cos(2x))[/mm]
>
> Also lautet mein neues Integral:
>
> [mm]\bruch{1}{2}\integral_{0}^{2\pi}{1-cos(2x) dx}[/mm]
>
> korrekt?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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