beweis für die behauptung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Fr 02.02.2007 | | Autor: | a-l18 |
| Aufgabe | | Beweisen sie, dass [mm] \bruch{gerade Funktion}{ungerade funktion}= [/mm] ungerade Funktion |
hallo
reicht es als beweis wenn ich einmal [mm] f(x)=\bruch{x^4+x^2}{x^3+x} [/mm] und dann f(-x)= [mm] \bruch{x^4+x^2}{-x^3-x} [/mm] angebe? daran merkt man ja, dass die funktion für negative x genau die gegenzahl der funktion für positive x ist.
gibt es eine andere art das zu beweisen? mir scheint dieser weg nich genau genug.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Fr 02.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dazu musst du mit den Definitionen für Gerade und ungreade Funktionen arbeiten, und das reicht nicht, nur Polynome zu betrachten.
Es gilt ja:
[mm] f(x)=\bruch{gerade Funktion}{ungerade Funktion}=\bruch{z(x)}{n(x)}
[/mm]
Ich Nenne de Zählerfunktion jetzt mal z(x), die Nennerfkt n(x)
Jetzt prüfe mal, wenn du f(-x) bestimmst.
[mm] f(-x)=\bruch{z(-x)}{n(-x)}=\underbrace{\bruch{z(x)}{-n(x)}}_{\text{z ist gerade, n ungerade}}=-\bruch{z(x)}{n(x)}=-f(x)
[/mm]
Also gilt: f(-x)=-f(x), und vergleiche das mal mit der Definition von ungerade.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Fr 02.02.2007 | | Autor: | a-l18 |
das ist dann die definition für eine ungerade fubktion.
ist das der vollständige, fertige und ausführliche beweis??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Fr 02.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Ich denke, das muss genügen. Aber wenn du noch Fragen hast, frag ruhig
Marius
|
|
|
|
