beweis von -1*-1 = 1 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Sa 06.10.2007 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | | Beweis das -1 * -1 = 1 ... oder so ähnlich ? .. |
hi an alle !
gegeben :
1. [mm] \forall [/mm] x f(n,x) = x
2. [mm] \forall [/mm] x f(x,i(x)) = n
3. [mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y f(x,y)=f(y,x)
4. [mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] \forall [/mm] z f(x, f(x,y))=f(f(x,y),z)
[mm] \forall [/mm] x i(i(x)) = x
....
ja meine frage wäre jetzt, ob bzw wie man mit diesen regeln den oben beschriebenen sachverhalt beweisen kann ?
mein ansatz :
also es geht ja irgendwie um eine menge und es wird geprüft ob ein neutrales element und ein inverses element vorhanden ist ?! außerdem wird noch geprüft ob diese menge assoziativ und kommutativ ist..
[mm] \forall [/mm] x i(i(x))=x wär doch so gesehen der kehrwert vom kehrwert oder ??
denn wenn x ein element ist und i(x) der kehrwert, dann müsste ja i(i(x)) wieder x sein .. was ja auch so ist 
das würd auch oben zu definition 2 passen ...
die definitionen sind ja auch gar nicht so das problem aber wie beweist man damit das -1*-1=1 ist ..
wäre auch dankbar für allgemeine antworten über die oben beschriebenen definitionen..
gruß an alle ...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Sa 06.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
In deinen Def. für f(x,y) hast du ja sowas wie die Multiplikation erklärt, n ist dann das neutrale element, also die 1.
du hast ausserdem das Assotiativitäts und Kommutativgesetz der "Multiplikation". dein i)x) entspricht dann 1/x
da du aber keinerlei Additionsdef hast wüsste ich nicht wie -1 definiert ist, da -1 in normale Sprechweise das ADDITIVE Inverse von 1 ist. also sowas wie x+y=0 y=-x per Def.
Wenn -1 nicht definiert ist, wie willst du was damit beweisen?
Gruss leduart
|
|
|
|
