bijektiv, surjektiv, injektiv < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute!
Hab gerade festgestellt, dass ich mit den Begriffen Injektivität, Surjektivität und Bijektivität nichts anfangen kann. Ich weiß nur das Bijektivität bedeutet das eine Funktion injektiv und surjektiv ist. Aber wie ermittel ich das? Kann ich das irgendwie ablesen? Ich stelle die Frage deshalb im Forum, weil mir die anderen Ausführungen im Internet zu diesem Thema nichts nützen. Ich verstehe sie (Mathesprache) nämlich nicht. Und auch bei Beispielen wird nur gesagt was es ist, aber nicht wie man drauf kommt.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Esperanza
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Do 09.03.2006 | | Autor: | cycilia |
Sagen wir du hast eine Funktion f: X [mm] \to [/mm] Y, wobei X und Y Mengen sind.
surjektiv bedeutet, dass der gesamte Zielraum, also das gesamte Y von den Funktionswerten erreicht werden kann. Das bedeutet, zu jedem y [mm] \in [/mm] Y findest du ein x [mm] \in [/mm] X mit f(x) = y.
Beispiele: exp: [mm] \IR \to \IR_+ [/mm] ist surjektiv
exp: [mm] \IR \to \IR [/mm] hingegen nicht, da z.B. -1 nicht erreicht wird.
Injektiv bedeutet, dass jedem Funktionswert nur höchstens ein Wert der Definitionsmenge zugeordnet wird. Dh. [mm] f(x_1) [/mm] = [mm] f(x_2) \Rightarrow x_1 [/mm] = [mm] x_2.
[/mm]
Beispiele: [mm] x^2: \IR \to \IR [/mm] ist nicht injektiv, da z.B. 4 = [mm] 2^2=(-2)^2
[/mm]
aber [mm] x^2: \IR_+ \to \IR [/mm] ist injektiv.
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