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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | J ist die Menge aller bijektiven Abbildungen k: {a,b,c,d} -> {a,b,c,d}.
Angabe der Elemente dieser Menge |
Hey Leute !
könnte mir jemand vielleicht n paar hilfreiche tipps geben ?
mein ansatz :
also ich habe ja eine Id: M [mm] \to [/mm] M , x [mm] \mapsto [/mm] Id(x) = x
die anzahl aller bijektiven Abbildung wäre doch 4! oder ?
also ich bilde die elemente von M auf alle Permutationen von M ab ..
dann hätte ich ja schon mal |J| = 24 ....
falls dieser ansatz richtig sein sollte, liegt mein problem darin die elemente
von J irgendwie aufzuschreiben ..
in aufzählender oder beschreibender weise ?
wär dankbar für ein paar ansätze !
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> J ist die Menge aller bijektiven Abbildungen k: {a,b,c,d}
> -> {a,b,c,d}.
> Angabe der Elemente dieser Menge
> Hey Leute !
>
> könnte mir jemand vielleicht n paar hilfreiche tipps geben
> ?
>
> mein ansatz :
>
> also ich habe ja eine Id: M [mm]\to[/mm] M , x [mm]\mapsto[/mm] Id(x) = x
>
> die anzahl aller bijektiven Abbildung wäre doch 4! oder ?
Hallo,
ja.
>
> also ich bilde die elemente von M auf alle Permutationen
> von M ab ..
>
> dann hätte ich ja schon mal |J| = 24 ....
Ja.
>
> falls dieser ansatz richtig sein sollte, liegt mein problem
> darin die elemente
>
> von J irgendwie aufzuschreiben ..
>
> in aufzählender oder beschreibender weise ?
Aufzählend fände ich ziemlich ermüdend, auch für den Leser.
Da Du das Wort "Permutationen " verwendest, gehe ich davon aus, daß Permutationen bei Euch bekannt sind. Dann kannst Du doch einfach schreiben, daß die menge der Bijektionen auf M gleich der Menge der Permutationen von M ist.
So würde ich das machen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Pompeius |
| Aufgabe | J ist die Menge aller bijektiven Abbildungen k: {a,b,c,d} -> {a,b,c,d}.
Angabe der Elemente dieser Menge |
hi nochmal !
.. also das wort "permutation" ist ja relativ bekannt, ich kenn das nämlich ohne das wir das schon hattten 
ich weiß deswegen nicht wie ich das in mengen-beschreibender form so aufschreiben soll ..
wenn ich einfach nur ein "paar" elemente von J aufzählen will, wie müsste ich das denn aufschreiben ?
k1: {a,b,c,d} [mm] \to [/mm] {b,a,d,c}
k2:{a,b,c,d} [mm] \to [/mm] {...,...,...,...} usw.
aber dann hab ich ja das problem, dass nicht ersichtlich ist, dass die bildmenge von k irgendwie geordnet sein soll oder ?
mein problem besteht eigentlich nur darin, das ich nicht weiß wie ich das aufschreiben soll ..
vielen dank schon mal für die hilfe
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> wenn ich einfach nur ein "paar" elemente von J aufzählen
> will, wie müsste ich das denn aufschreiben ?
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> k1: {a,b,c,d} [mm]\to[/mm] {b,a,d,c}
>
> k2:{a,b,c,d} [mm]\to[/mm] {...,...,...,...} usw.
Hallo,
das, was Du hier schreibst, ist nahe an der [Url=http://de.wikipedia.org/wiki/Permutation#Matrixdarstellung]Matrixdarstellung[/url] für Permutationen.
- Du könntest diese Schreibweise kurz erklären und dann die 24 Elemente aufzählen.
- Du könntest "Permutation" erklären und sagen, daß in der Menge sämtlcihe Permutationen sind
- Du sagst einfach, daß in der Menge sämtliche Permutationen von a,b,c,d sind und baust darauf, daß die Bereitschaft besteht, das zu verstehen. Wenn Du vorher sinnvoll begründest, wie Du darauf gekommen bist, sollte das eigentlich auch keine Probleme geben.
- Ansonsten so richtig selbstgehäkelt:
In der Menge sind die Funktionen id, [mm] f_2 [/mm] bis [mm] f_{24} [/mm] mit
[mm] f_2(a)=
[/mm]
[mm] f_2(b)=
[/mm]
[mm] f_2(c)=
[/mm]
[mm] f_2(d)=
[/mm]
[mm] f_3(a)=
[/mm]
[mm] f_3(b)=
[/mm]
[mm] f_3(c)=
[/mm]
[mm] f_3(d)=
[/mm]
usw.
- Oder 'ne Tabelle [mm] :\pmat{\overline{i}| & \underline{f_i(a)} &\underline{f_i(b)}&\underline{f_i(c)}&\underline{f_i(d)}\\ 1| & &&&\\ 2| & &&&\\ \vdots & &&&\\ 24| & &&&} [/mm]
Gruß v. Angla
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