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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 So 16.04.2006 | | Autor: | gulcan |
| Aufgabe | seien f: X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung, A [mm] \subseteq [/mm] X, [mm] B\subseteq [/mm] Y. Zeige
a) A [mm] \subseteq f^{-1} [/mm] (f(A))
b) [mm] f(f^{-1} [/mm] (B)) [mm] \subseteq [/mm] B.
und belege durch Beispiele, dass die Gleichheit nicht immer gilt.
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Wie muss ich vorgehen?
Für Hinweise, Lösungsansätze oder alles andere Hilfreiche wäre ich sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 22:20 So 16.04.2006 | | Autor: | vanguard2k |
> seien f: X [mm]\to[/mm] Y eine Abbildung, A [mm]\subseteq[/mm] X, [mm]B\subseteq[/mm]
> Y. Zeige
> a) A [mm]\subseteq f^{-1}[/mm] (f(A))
> b) [mm]f(f^{-1}[/mm] (B)) [mm]\subseteq[/mm] B.
> und belege durch Beispiele, dass die Gleichheit nicht
> immer gilt.
>
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> Wie muss ich vorgehen?
>
> Für Hinweise, Lösungsansätze oder alles andere Hilfreiche
> wäre ich sehr dankbar.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Also für a)
Wenn du dir einmal genau ansiehst, was [mm] f^{-1}(f(A))[/mm] bedeutet, nämlich: [mm] f^{-1}(f(A))=\{x \in Definitionsmenge : f(x) \in f(A)\}[/mm]
dann sollte a) kein Problem sein, wenn man die aussage auf die x, die aus A kommen, einschränkt
b) mach ich vllt. heute noch oder sonst morgen geht aber ähnlich: wenn man das ganze anhand der Definitionen durchexerziert geht das ziemlich in einer Wurst...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 So 16.04.2006 | | Autor: | gulcan |
danke für d. Bemühungen.
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> b) [mm]f(f^{-1}[/mm] (B)) [mm]\subseteq[/mm] B.
> und belege durch Beispiele, dass die Gleichheit nicht
> immer gilt.
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> Wie muss ich vorgehen?
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> Für Hinweise, Lösungsansätze oder alles andere Hilfreiche
> wäre ich sehr dankbar.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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Okay zu b)
Wenn man sich also nun so ein beliebiges y wählt:
[mm] y \in f(f^{-1}(B)) => y \in f(\{x \in Definitionsmenge : f(x) \in B\}) => y \in B [/mm]
und damit ist es gezeigt, denn wenn y in dieser Menge ist, dann ist y klarerweise auch in B
Und ein so ein Beispiel ist dann nicht schwer zu konstruieren
[mm] X=Y=\{1,2\}
f: X \to Y: 1 \mapsto 1
2 \mapsto 1
[/mm]
Den Nachweis überlasse ich dir jetzt allerdings selber
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