bildmaß unter normabbildung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:12 Mo 28.11.2005 | | Autor: | VHN |
hallo an alle!
könnt ihr mir bitte bei folgender aufgabe helfen? ich weiß nicht, wie ich sie beweisen könnte. danke!
[mm] \nu [/mm] ist das bildmaß des lebesquemaßes [mm] \lambda_{n} [/mm] auf [mm] \mathcal{B} (\IR^{n}) [/mm] unter der Normabbildung R: [mm] \IR^{n} \to [/mm] [0, [mm] \infty[, [/mm] R(x) = [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_{2}. [/mm]
ich soll nun für r [mm] \ge [/mm] 0 zeigen, dass [mm] \nu(dr) [/mm] = [mm] c_{n}r^{n-1}dr [/mm] mit einer konstanten [mm] c_{n} [/mm] > 0 gilt. und außerdem soll ich noch die konstante bestimmen.
weiterhin soll ich daraus für alle f [mm] \in \mathcal{\overline{M}}_{+} ([0,\infty[,\mathcal{B}([0,\infty[)) [/mm] folgern, dass folgendes gilt:
[mm] \integral_{\IR^{n}}^{} {f(\parallel x \parallel_{2})\lambda_{n}(dx) = c_{n} } \integral_{0}^{\infty} {f(r)r^{n-1} dr}
[/mm]
es muss doch folgendes gelten:
[mm] \nu [/mm] (dr)= [mm] \lambda_{n} (R^{-1}(dr)) [/mm] weil [mm] \nu [/mm] das bildmaß ist unter der normabb. R, aber was ist [mm] R^{-1}?
[/mm]
und ich verstehe nicht ganz diesen term [mm] \nu [/mm] (dr). kann man den auch anders schreiben?
ich hoffe, ihr könnt mir bei meinem problem weiterhelfen. danke!
VHN
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:38 Di 06.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo VHN!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
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