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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:38 Do 29.05.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo ihr lieben,
ich habe folgende aufgabe zu lösen:sei [mm] \mu (\pmat{ x_{1} \\ x_{2}},\pmat{ y_{1} \\ y_{2}})=2*x_{1}*y{1}+3*x_{1}*y_{2}-x_{2}*y_{1}.
[/mm]
bestimmen sie die matrizen zu [mm] \mu [/mm] bzgl.der basen [mm] B=(\pmat{ 1 \\ -1 },\pmat{ 1 \\ 1 }) [/mm] und [mm] C=(\pmat{ 0 \\ 2 },\pmat{ -1 \\ 2 })
[/mm]
Kann mir vielleicht jemand sagen wie ich da am besten vorgehe,weil ich irgendwie nicht selber darauf komme.
grüße und danke
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> hallo ihr lieben,
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> ich habe folgende aufgabe zu lösen:sei [mm]\mu (\pmat{ x_{1} \\ x_{2}},\pmat{ y_{1} \\ y_{2}})=2*x_{1}*y{1}+3*x_{1}*y_{2}-x_{2}*y_{1}.[/mm]
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> bestimmen sie die matrizen zu [mm]\mu[/mm] bzgl.der basen [mm]B=(\pmat{ 1 \\ -1 },\pmat{ 1 \\ 1 })[/mm]
> und [mm]C=(\pmat{ 0 \\ 2 },\pmat{ -1 \\ 2 })[/mm]
> Kann mir
> vielleicht jemand sagen wie ich da am besten vorgehe,weil
> ich irgendwie nicht selber darauf komme.
Hallo,
dem Daraufkommen kann man ja gelegentlich etwas nachhelfen durch nachschlagen.
![[]](/images/popup.gif) Das da sollte Dir weiterhelfen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Do 29.05.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo angela!
danke für den link aber den habe ich vorher auch schon gelesen.das erste was ich immer mache,bevor ich mit einer aufgabe anfange ist,bei wikipedia nachschaun!das geht sogar noch vor skript;)
also was eine bilinearform ist,denke ich,weiß ich ungefähr.aber wie ich das hier mit den basen machen muss,bin ich mir nicht so sicher.
kann das sein,dass man eine matrix hat,für die das gilt:
[mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}}*\pmat{ 2 & 3 \\ 0 & -1 }\vektor{y_{1}\\ y_{2}}=2*x_{1}*y_{1}+3*x_{1}*y_{2}-x_{2}*y_{1},jetzt [/mm] muss ich die basis B doch irgendwie durch eine andere matrix darstellen aber wie genau?wenn ich B in [mm] 2*x_{1}*y_{1}+3*x_{1}*y_{2}-x_{2}*y_{1} [/mm] einsetze bekomme ich 6 heraus,spielt das eine rolle?vielen dank für hilfe.
viele grüße
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> kann das sein,dass man eine matrix hat,für die das gilt:
> [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2}}*\pmat{ 2 & 3 \\ 0 & -1 }\vektor{y_{1}\\ y_{2}}=2*x_{1}*y_{1}+3*x_{1}*y_{2}-x_{2}*y_{1},jetzt[/mm]
Hallo,
das ist fast richtig:
Es ist [mm] \pmat{ 2 & 3 \\ 0 & -1 } [/mm] die darstellende Matrix der von [mm] \mu [/mm] bzgl. der Standardbasis,
aber es ist
[mm] 2*x_{1}*y_{1}+3*x_{1}*y_{2}-x_{2}*y_{1}=(x_1 x_2)*\pmat{ 2 & 3 \\ 0 & -1 }\vektor{y_{1}\\ y_{2}}.
[/mm]
Um die gesuchte Matrix zu finden, diejenige, die die Bilinearform bzgl. der Basis [mm] B=(b_1, b_2) [/mm] beschreibt,
kannst du strickt nach den Wiki-Artikel (Koordinatendarstellung) vorgehen.
Berechne [mm] \pmat{ \mu(b_1, b_1) & \mu(b_1, b_2) \\ \mu(b_2, b_2) & \mu(b_2, b_2) }.
[/mm]
Der erste Eintrag ist [mm] \mu(b_1, b_1)=\mu(\pmat{ 1 \\ -1 },\pmat{ 1 \\ -1 })=
[/mm]
2*1*1+3*1*(-1)-(-1)*1=0.
Gruß v. Angela
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Hi, ich will hier auch nochmal was fragen.
ist mit [mm] b_1,b_2 [/mm] die Basis B gemeint? Also [mm] B=(b_1,b_2)=(\pmat{ 1 \\ -1 },\pmat{ 1 \\ 1 })? [/mm] Wenn ja, dann versteh ich deine Rechnung nicht so, du schreibst [mm] \mu(b_1, b_1)=\mu(\pmat{ 1 \\ -1 },\pmat{ 1 \\ 1 }) [/mm] setzt da aber [mm] b_2 [/mm] ein. das kann ich noch nicht so nachvollziehen.
gruß
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> das kann ich noch nicht so
> nachvollziehen.
Ogottogott - ich auch nicht.
Ich verbessere es. Vielen Dank für den Hinweis!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:14 Sa 31.05.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo,
vielen dank für eure hilfe!was wär ich nur ohne euch...;))
viele grüße
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