binomische quadratwurzel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | ( [mm] \wurzel{3} [/mm] - 1 ) [mm] (\wurzel{3}+1) [/mm] |
ich weiß wie die binomischenformeln gehen & hab das alles auch von der tafel abgeschrieben aber versteh das irgendwie nicht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
viele grüße
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Hallo
du hast sicherlich gefunden [mm] (a-b)*(a+b)=a^{2}-b^{2}
[/mm]
jetzt hast du [mm] a=\wurzel{3} [/mm] und b=1 berechne also
[mm] a^{2}=(\wurzel{3})^{2}= [/mm] ...
[mm] b^{2}=1^{2}= [/mm] ...
Steffi
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| Aufgabe 1 | | ( $ [mm] \wurzel{3} [/mm] $ - 1 ) $ [mm] (\wurzel{3}+1) [/mm] $ |
| Aufgabe 2 | | ( $ [mm] \wurzel{3} [/mm] $ - 1 ) ( $ [mm] \wurzel{3}+1 [/mm] $ ) |
das ist ja die formel:
$ [mm] (a-b)\cdot{}(a+b)=a^{2}-b^{2} [/mm] $
also: [mm] a=(\wurzel{3})^{2}= [/mm] $ [mm] \wurzel{9}$
[/mm]
b= [mm] \wurzel{1}^{2}= \wurzel{1}
[/mm]
ist das richtig & was muss ich dann machen ?
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> ( [mm]\wurzel{3}[/mm] - 1 ) [mm](\wurzel{3}+1)[/mm]
> ( [mm]\wurzel{3}[/mm] - 1 ) ( [mm]\wurzel{3}+1[/mm] )
> das ist ja die formel:
> [mm](a-b)\cdot{}(a+b)=a^{2}-b^{2}[/mm]
>
> also: [mm]a=(\wurzel{3})^{2}=[/mm] [mm]\wurzel{9}[/mm]
nicht a=... sondern [mm] a^2=... [/mm]
die wurzel kannst du im kopf ziehen 
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> b= [mm]\wurzel{1}^{2}= \wurzel{1}[/mm]
auch hier ist das [mm] b^2=.. [/mm] und wurzel auch im kopf ziehbar, und nun [mm] a^2-b^2=\sqrt9-\sqrt1 [/mm] = ?
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> ist das richtig & was muss ich dann machen ?
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| Aufgabe 1 | | ( $ [mm] \wurzel{3} [/mm] $ - 1 ) $ [mm] (\wurzel{3}+1) [/mm] $ |
| Aufgabe 2 | | ( $ [mm] \wurzel{3} [/mm] $ - 1 ) $ [mm] (\wurzel{3}+1) [/mm] $ |
| Aufgabe 3 | | ( $ [mm] \wurzel{3} [/mm] $ - 1 ) ( $ [mm] \wurzel{3}+1 [/mm] $ ) |
das ist ja die formel:
$ [mm] (a-b)\cdot{}(a+b)=a^{2}-b^{2} [/mm] $
also: [mm] a²=(\wurzel{3})^{2}= [/mm] $ [mm] \wurzel{9}$
[/mm]
b²= [mm] \wurzel{1}^{2}= \wurzel{1}
[/mm]
also [mm] \wurzel{9}$ [/mm] - [mm] \wurzel{1}$ [/mm] = [mm] 3-\wurzel{1}$ [/mm] ??
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> ( [mm]\wurzel{3}[/mm] - 1 ) [mm](\wurzel{3}+1)[/mm]
> ( [mm]\wurzel{3}[/mm] - 1 ) [mm](\wurzel{3}+1)[/mm]
> ( [mm]\wurzel{3}[/mm] - 1 ) ( [mm]\wurzel{3}+1[/mm] )
> das ist ja die formel:
> [mm](a-b)\cdot{}(a+b)=a^{2}-b^{2}[/mm]
>
> also: [mm]a²=(\wurzel{3})^{2}=[/mm] [mm]\wurzel{9}[/mm]
>
> b²= [mm]\wurzel{1}^{2}= \wurzel{1}[/mm]
>
> also [mm]\wurzel{9}$[/mm] - [mm]\wurzel{1}$[/mm] = [mm]3-\wurzel{1}$[/mm] ??
fast am ziel!
1 quadriert ergibt 1, also was ist dann wohl die wurzel von 1? 
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| Aufgabe | | ( $ [mm] \wurzel{3} [/mm] $ - 1 ) $ [mm] (\wurzel{3}+1) [/mm] $ |
2 ? keine ahung ich schreib morgen eine arbeit & ich glaube die wird nicht gut ausgehen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Di 27.10.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> ( [mm]\wurzel{3}[/mm] - 1 ) [mm](\wurzel{3}+1)[/mm]
> 2 ? keine ahung ich schreib morgen eine arbeit & ich glaube
> die wird nicht gut ausgehen
was ist denn die Aufgabe?
Wenn's nur um's ausrechnen geht:
[mm] $(a-b)*(a+b)=a^2-b^2$ [/mm] (3e binomische Formel!)
(Herleitung: [mm] $(a-b)*(a+b)=(a+b)*(a-b)=a^2+b*a+a*(-b)-b^2=a^2-b^2$).
[/mm]
Oben ist [mm] $a=\sqrt{3}$ [/mm] und $b=1$ einzusetzen. Beachte dabei: [mm] $a^2=\sqrt{3}^2=3\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Di 27.10.2009 | | Autor: | Marcel |
Sorry, hab' gerade erst gesehen, was Dein Problem noch ist:
[mm] $$(\sqrt{3}-1)*(\sqrt{3}+1)=\sqrt{3}^2-1^2\,.$$
[/mm]
Eigentlich sollte Dir bekannt sein, dass [mm] $\sqrt{x}^2=x$ [/mm] für alle $x [mm] \ge [/mm] 0$ ist. Aber Du hattest [mm] $\sqrt{3}^2=\sqrt{3^2}$ [/mm] gerechnet, was auch okay ist, da auch [mm] $\sqrt{x}^2=\sqrt{x^2}=x$ [/mm] für alle $x [mm] \ge [/mm] 0$ ist.
Allerdings ist nun [mm] $\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$ [/mm] und mit [mm] $1^2=1$ [/mm] ist
[mm] $$\sqrt{3}^2-1^2=\sqrt{3^2}-1^2=3-1\,.$$ [/mm] Also, weil [mm] $3-1=2\,$ [/mm] ist, kommt in der Tat [mm] $2\,$ [/mm] am Ende raus!
Gruß,
Marcel
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