brüche unter wurzeln & parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Do 02.03.2006 | | Autor: | kappen |
Hallo ihr lieben
hab da mal ne frage - steh übelst auf dem schlauch. Und zwar bin ich nicht in der lage folgende Gleichung zu vereinfachen :
[mm] x=\wurzel{ \bruch{m^2}{4}-1} [/mm] + [mm] \bruch{m}{2} [/mm]
ich weiss, dass dies rauskommt :
[mm] x=\bruch{\wurzel{m^2-4}+m}{2}
[/mm]
wie kommt man darauf? Ich darf die Wurzel nicht 'splitten' und teilweises Wurzelziehen haut auch nicht hin , oder?
und wenn wir grad dabei sind .. muss ich eine die Steigung m finden, welche eintritt, wenn eine Gerade (f(x)=mx-1) die Normalparabel in nur einem Punkt (somit eine tangente..) schneidet.
Ich hab' die beiden Gleichungen gleichgesetzt und komme irgendwann auf die teilweise oben genannte gleichung:
[mm] x=\bruch{m-\wurzel{m^2-4}}{2} [/mm] oder [mm] x=\bruch{m+\wurzel{m^2-4}}{2}
[/mm]
Ich weiß, dass die Gleichung nur 1 Lösung hat. Aber wie genau soll ich das anstellen?
Die Wurzel muss aus 0 gezogen werden richtig? Wie kann ich das hier anstellen?
Herzlichen Dank :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
wenn du in $ [mm] x=\wurzel{ \bruch{m^2}{4}-1}+\bruch{m}{2} [/mm] $ den Bruch unter der Wurzel auf den Hauptnenner bringst $ [mm] x=\wurzel{ \bruch{m^2-4}{4}} +\bruch{m}{2}$ [/mm] und dann Nenner und Zähler getrennt "wurzelst" $ x= [mm] \bruch{\wurzel{m^2-4}}{\wurzel{4}} +\bruch{m}{2}$, [/mm] erhältst du $ x= [mm] \bruch{\wurzel{m^2-4}}{2} +\bruch{m}{2}$, [/mm] oder eben $ x= [mm] \bruch{\wurzel{m^2-4}+m}{2}$.
[/mm]
Zum zweiten Teil: es gibt doch zwei Lösungen, aber es stimmt, dass du die beiden x aus der Berechnung gleichsetzen musst. Daraus ergibt sich ja eine einfache quadratische Gleichung für m, die zwei Lösungen hat.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß,
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Do 02.03.2006 | | Autor: | kappen |
erst einmal danke. 1. Frage wäre ja damit beantwortet - sagte ja, war ein wenig verwirrt;)
2. Teil verwirrt mich allerdings. Natürlich kann ich nach m auflösen.. aber in dieser taucht ja nach wie vor x auf.. Aber ich habe doch keine Variablen angegeben und die Aufgabe fragt definitiv nach einer Steigung (bzw nach einer Zahl), oder check ich mal garnix mehr?
Deine Grafik ist nicht wirklich exakt oder?
gruss,
kappen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Do 02.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Kappen,
sieh es doch mal so:
Du suchst $m$'s, für die die Gleichung [mm] $x^{2}=mx-1$ [/mm] nur eine Lösung [mm] $x_{0}$ [/mm] hat.
Lösen wir die Gleichung mal (hast du im Übrigen schon getan!):
[mm] $x^{2}=mx-1 \gdw x^{2}-mx+1=0 \gdw x_{1,2}=\bruch{m}{2}\pm \sqrt{\bruch{m^{2}}{4}-1}$, [/mm] soweit klar, oder?
Wann ist denn [mm] $x_{1}=x_{2}$ [/mm] ? Genau dann, wenn die Wurzel Null wird! Und wann wird die Wurzel Null? Genau dann, wenn [mm] $\bruch{m^{2}}{4}-1=0$ [/mm] wird!
Lösen wir diese Gleichung:
[mm] $\bruch{m^{2}}{4}-1=0 \gdw \bruch{m^{2}}{4}=1 \gdw m^{2}=4 \gdw [/mm] m=2 [mm] \vee [/mm] m=-2$.
Ist es dir jetzt ein bisschen klarer geworden?
Ansonsten bitte nochmal nachfragen!
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Fr 03.03.2006 | | Autor: | kappen |
Jo, hab alles verstanden. Danke dir
War ja im grunde schon recht nahe dran.. hatte ja vermutet, dass ich irgendwas mit der wurzel & 0 machen muss ;))
gruss,
kappen
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