bsp zu vektoren < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Di 23.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
ich hätte ein paar fragen zu den folgenden beispielen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu1: hab ich nicht wirklich viel plan, muss ich das irgendwie mit dem [mm] \lambda [/mm] beweisen?
zu2. laut den angaben habe ich A= [mm] \pmat{ 1 & 3 & 13 \\ 1 & 5 & 21 \\ 2 & 8 & 34 } [/mm] wenn ich das dann umschreibe und vereinfache komme ich auf
[mm] A=\pmat{ 1 & 3 & 13 \\ 0 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & 0 }
[/mm]
--> Rang=2 --> 2<n --> linearabhängig
zu3. bei einer basis lässt sich ja jeder vektor aus v eindeutig als linearkombination der basisvektoren schreiben, habe leider nur keinen plan wie ich das machen soll...weil ich ja nur x1 x2 x3 und x4 angegeben habe.
danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Di 23.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Dagobert
Zu 6
Du musst nachprüfen, ob die Def. des Vektorraums erfüllt sind. Damit du diese Definitionen wirklich verinnerlichst sind solche Aufgaben da.
Also schreib sie dir auf (nicht abschreiben, sondern est aufschreiben, dann nachsehen ob du nix vergessen hast. Dann prüf nacheinander die Gesetze nach!
Wenn du irgenseines findest, das nicht erfüllt ist, kannst du aufhören, dan ist es kein VR. wenn nicht musst du alle nachprüfen.
Zu 7
Richtig dazu gehörtein Satz wie etwa: weil Rang=2 hat das Gleichungssystem a*v1+b*v2+c*v3=0 eine Lösung bei der nicht a=b=c=0
Zu 8. du musst die maximalzahl der lin. unabhängigen Vektoren aus den [mm] x_i [/mm] suchen.
Dazu kannst du wieder ein GS aufstellen und den Rang best.
Dann bildest du aus den 4 soviele lin. unabh. Vektoren, wie die Dimension ist.
das ist dann ne Basis.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Di 23.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
also zu nr.6
ein vektorraum ist eine menge die aus elementen (vektoren) besteht.
und die vektoren müssen dann die gesetze erfüllen oder?
i) [mm] \vec{x1},\vec{x2} \in [/mm] V erfüllt
ii) [mm] \vec{x1}+\vec{x2} [/mm] = [mm] \vec{x2}+\vec{x1} [/mm] erfüllt
iii) [mm] \vec{x1}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{x1}=\vec{0} [/mm] & [mm] \vec{x2}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{x2}=\vec{0} [/mm] erfüllt
gibts da dann noch mehrere eigenschaften? weil zum beispiel die eigenschaft mit dem neutralen element ja egal ist oder?
danke
|
|
|
| |
|
HAllo!
Denk bitte dran, daß da steht [mm] $\{ \vektor{x_1\\ x_2} | x_1
Du mußt dran denken, daß diese Vektoren auch einen Körper darstellen müssen. Da gilt beispielsweise, daß es zu jedem Element ein additiv inverses gibt, also so, daß
[mm] \vektor{x^A_1\\ x^A_2}+\vektor{x^B_1\\ x^B_2}=\vektor{0\\ 0}
[/mm]
gilt.
wenn nun [mm] \vektor{x^A_1\\ x^A_2} [/mm] in der gegebenen Menge ist, ist [mm] \vektor{x^B_1\\ x^B_2} [/mm] auch drin?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Di 23.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo,
ist ja schon drinnen oder?
da
(i) [mm] \vektor{x^A_1\\ x^A_2} [/mm] , [mm] \vektor{x^B_1\\ x^B_2} \in [/mm] V ==> [mm] \vektor{x^A_1\\ x^A_2}+\vektor{x^B_1\\ x^B_2} \in [/mm] V
wäre ja eine Eigenschaft dür die Vektoren und somit erfüllt oder?
danke.
|
|
|
| |
|
Hallo!
Du hast mich nihct ganz verstanden. [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] ist in der Menge drin. Bestimme jetzt x und y so, daß gilt
[mm] $\vektor{2 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{x \\ y} =\vektor{0 \\ 0}$
[/mm]
Ist der Vektor [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] denn in der Menge? Das muß er nämlich, damit das ein Körper ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 Di 23.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
dann müsste ja x=-2 und y=-1 sein das das erfüllt ist, aber wie kommst du auf [mm] \vektor{1 \\ 2}? [/mm]
danke!
|
|
|
| |
|
Du meinst (2 \ 1). Das war jetzt einfach mal ein Beispiel, meinetwegen kannst du auch [mm] \vektor{\pi \\ \wurzel{2}} [/mm] nehmen.
Wie siehts denn jetzt aus, ist das ein Körper?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Di 23.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
ich versteh nicht ganz was du meinst, ich habe ja keine zahlen angegeben, ich habe ja nur [mm] \vektor{x^A_1\\ x^A_2}+\vektor{x^B_1\\ x^B_2}=\vektor{0\\ 0} [/mm] zb.
also x1 und x2 und muss kontrollieren ob das ein vektorraum ist mit den eigenschaften. also weiß nicht was du genau meinst =((
danke.
|
|
|
| |
|
Die Aufgabe verlangt, daß die erste Komponente größer als die zweite Komponente ist.
Außerdem müssen diese Zahltupel [mm] \vektor{x_1 \\x_2} [/mm] einen Körper bilden, wenn das ganze ein Vektorraum sein soll.
Und das heißt eben, daß es u.a. ein additiv inverses geben muß.
Das additiv Inverse zu [mm] \vektor{x_1 \\x_2} [/mm] ist [mm] \vektor{-x_1 \\-x_2}, [/mm] denn [mm] \vektor{x_1 \\x_2}+\vektor{-x_1 \\-x_2}=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
So, das additiv inverse muß ebenfalls die Bedingung aus der Aufgabe erfüllen.
Frage: Wenn [mm] x_1>x_2 [/mm] , ist dann auch [mm] -x_1>-x_2 [/mm] ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Di 23.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
die bedingung müsste dann ja erfüllt sein oder? also bei:
[mm] \vektor{x_1 \\x_2}+\vektor{-x_1 \\-x_2}=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
also müsste ja Quelltext $ [mm] -x_1>-x_2 [/mm] $ erfüllt sein.
danke!
|
|
|
| |
|
Hmmm, genau das ist der Grund, warum ich ein Zahlenbeispiel verwendet habe.
Das Zahlentupel [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] ist in der Menge drin, denn es gilt 2>1.
Das additiv inverse zu [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] ist [mm] \vektor{-2 \\ -1}. [/mm] Auch dieses zahlentupel MUSS in der Menge sein, daß heißt also, es MUSS gelten -2 > -1 , damit diese Menge zu nem Vektorraum werden kann.
Ist diese Ungleichung erfüllt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Di 23.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
somit wäre die bedinung ja nicht erfüllt oder? =/ und somit auch kein vektorraum?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Di 23.10.2007 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte noch eine frage zum bsp 8.
ich habe ja V={(x1,x2,x3,x4) .......}
nur wie stelle ich da ein gleichungssystem auf? wäre das dann
a = [mm] \vektor{x1\\x2\\x3\\x4} [/mm] ? nur was muss ich dann mit den bedingungen machen?
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:59 Mi 24.10.2007 | | Autor: | leduart |
hallo
es steht doch da x1=x2 x1=x3 usw. also hat der Vektor die Form [mm] (x1,x1,x1,x1)^T
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
