cauchy schwarz < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo. was ist cauchy schwarz. wofür ist es da und bitte zeigt mir ein beispiel.
mit freundlichen grüßen,
niklas
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bei wikipedia habe ich schon nachgeschaut. aber ich verstehe nur bahnhof. ich verstehe weder die formeln noch wofür die cauchy schwarz'sche ungleichung nun eigentlich da ist. kann mir das nicht jemand noch etwas genauer erklären.
danke vorab.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Fr 16.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
du kannst mit dieser Ungleichung eigentlich nichts spezielles ausrechnen. Sie zeigt lediglich einen Zusammenhang zwischen einer Norm und einem Skalarprodukt.
Außerdem gehört die Cauchy-Schwarz Ungleichung laut Definition zu den Eigenschafter einer Norm.
Auch in vielen Beweisen für andere Dinge braucht man sie immer wieder.
Gruß,
clwoe
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und was ist das für ein zusammenhang zwischen norm und skalarprodukt?
was ist das überhaupt: eine norm?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:42 Sa 17.02.2007 | | Autor: | mathwizard |
Eine Zwischenfrage:
Weshalb willst du wissen was Cauchy-Schwarz ist?
Bzw. in welchem Zusammenhang ist es vorgekommen...?
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> und was ist das für ein zusammenhang zwischen norm und
> skalarprodukt?
Hallo,
so wie Du es nachlesen kannst: der Betrag des Skalarproduktes zweier Vektoren ist [mm] \le [/mm] dem Produkt ihrer Norm.
Du kannst das manchmal zum Abschätzen gebrauchen.
>
> was ist das überhaupt: eine norm?
Es ist eine Abbildung von einem Vektorraum in die pos. reelen Zahlen, deren Eigenschaft Du ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen kannst. (Bis "Einordnung").
Stell sie Dir vorerst einfach als "Vektorlänge" vor.
Zum Beispiel ist der "Betrag eines Vektors" eine Norm.
Gruß v. Angela
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und ein vektorraum ist was?
soll irgend etwas sein, was von zwei vektoren aufgespannt wird oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 So 18.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also bevor du wissen möchtest was die Cauchy-Schwarz´sche Ungleichung ist, solltest du dich erst einmal mit den Grundlagen der Linearen Algebra vertraut machen. Ist nicht böse gemeint, aber nur wenn man die Grundlagen verstanden hat, macht der Rest überhaupt erst einen Sinn. Sonst beschäftigt man sich mit Dingen, deren Tiefe und Sinn man überhaupt nicht versteht, geschweige denn, dass man die Dinge, mit denen man sich beschäftigt überhaupt anwenden kann!
Ich geb dir mal die Definition für einen Vektorraum.
Ein Vektorraum wie z.B. der [mm] R^{\IN} [/mm] oder auch der [mm] K^{\IN} [/mm] sind nicht-leere Mengen von n-Tupeln [mm] (v_{1},v_{2},...,v_{n}) [/mm] mit [mm] v_{n}\in \IR [/mm] für die folgende Gesetze gelten:
1) Es gilt die Addition mit Kommutativgesetz und Assoziativgesetz.
Außerdem gibt es ein Inverses Element und ein Neutrales Element.
2) Es gilt die Skalarmultiplikation mit Assoziativgesetz und Distributivgesetz. Und es gibt ein Neutrales Element.
Es gibt allerdings noch viele andere Arten von Vektorräumen. Im Allgemeinen sind es aber wie gesagt Mengen, für die die obigen Gesetze gelten, ganz egal ob die Menge aus Vektoren oder aus Funktionen besteht.
Gruß,
clwoe
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