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| Aufgabe | Sei A die Matrix [mm] \pmat{ 3 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 2 & -2 \\ -3 & 0 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1}
[/mm]
i) Man berechne das charakteristische Polynom [mm] P_{A} (\lambda) [/mm] von A und den quadratfreien Teil [mm] Q_{A} (\lambda) [/mm] = [mm] \bruch{P_{A} (\lambda)}{GGTP_{A} (\lambda),P'_{A} (\lambda)}
[/mm]
ii) Man finde die reelle Jordansche Normalform A |
Ich habe diese frage in kein anderes Forum gestellt.
Also ich steh grad iwie am Schlau, weil ich nicht weiß, wie ich das Polynom von der 4x4 Matrix berechnen soll. Ich hab die Matrix schon mal auf dreiecksform gebracht, dann sind ja die diadonale die eigenwerte, aber da kamen nur reelle raus und ich brauch doch komplexe um dann später die reelle Jordannormalform zu bestimmen oder nicht?
Außerdem weiß ich nicht was das P'_{A} [mm] (\lambda) [/mm] sein soll.
Das normale charak. Polynom [mm] P_{A} (\lambda) [/mm] ist klar, aber woher kommt das mit dem strich? Welches Polynom ist das?
ich hoffe ihr könnt mir helfen! :D
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Hallo Schneckal36,
> Sei A die Matrix [mm]\pmat{ 3 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 2 & -2 \\ -3 & 0 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1}[/mm]
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> i) Man berechne das charakteristische Polynom [mm]P_{A} (\lambda)[/mm]
> von A und den quadratfreien Teil [mm]Q_{A} (\lambda)[/mm] =
> [mm]\bruch{P_{A} (\lambda)}{GGTP_{A} (\lambda),P'_{A} (\lambda)}[/mm]
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> ii) Man finde die reelle Jordansche Normalform A
> Ich habe diese frage in kein anderes Forum gestellt.
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> Also ich steh grad iwie am Schlau, weil ich nicht weiß, wie
> ich das Polynom von der 4x4 Matrix berechnen soll. Ich hab
> die Matrix schon mal auf dreiecksform gebracht, dann sind
> ja die diadonale die eigenwerte, aber da kamen nur reelle
> raus und ich brauch doch komplexe um dann später die reelle
> Jordannormalform zu bestimmen oder nicht?
Verwende hier statt der Matrix A, die Matrix [mm]A-\lambda*I[/mm]
Das charakteristische Polynom ist der Ausdruck
det[mm]\left(A-\lambda*I\right)[/mm]
Siehe dazu auch: Charakteristisches Polynom
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> Außerdem weiß ich nicht was das P'_{A} [mm](\lambda)[/mm] sein
> soll.
> Das normale charak. Polynom [mm]P_{A} (\lambda)[/mm] ist klar,
> aber woher kommt das mit dem strich? Welches Polynom ist
> das?
Ich denke mal, daß das die erste Ableitung des charakteristischen Polynoms ist.
> ich hoffe ihr könnt mir helfen! :D
>
Gruß
MathePower
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