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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Mo 24.11.2008 | | Autor: | abakus86 |
| Aufgabe | Sei [mm] A=\pmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 1 }, v=\pmat{ 0 \\ 2 \\ 7 }
[/mm]
über [mm] \IC. [/mm] Bestimmen Sie alle Lösungen [mm] c\in\IC^{3} [/mm] der Gleichung ax=v mit Hilfe der Cramerschen Regel. Geben Sie dazu auch möglichst viele Rechenschritte an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Habe mal eine Frage zu dieser Aufgabe. Ich weiß zwar wie die Cramersche Regel funktioniert, aber die komplexen Zahlen bereiten mir Probleme.
Wie muss mein LGS dann aussehen? Ist mein x=a+bi?
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 1 } [/mm] * (a+bi) = [mm] v=\pmat{ 0 \\ 2 \\ 7 }?
[/mm]
Ich hab keine Ahnung und komm nicht weiter. Wenn ich wüsste wie mein LGS aussieht, käme ich vielleicht auf den nächsten Schritt.
Danke schonmal!
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> Sei [mm]A=\pmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 1 }, v=\pmat{ 0 \\ 2 \\ 7 }[/mm]
>
> über [mm]\IC.[/mm] Bestimmen Sie alle Lösungen [mm]c\in\IC^{3}[/mm] der
> Gleichung ax=v mit Hilfe der Cramerschen Regel. Geben Sie
> dazu auch möglichst viele Rechenschritte an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
> Habe mal eine Frage zu dieser Aufgabe. Ich weiß zwar wie
> die Cramersche Regel funktioniert, aber die komplexen
> Zahlen bereiten mir Probleme.
>
> Wie muss mein LGS dann aussehen? Ist mein x=a+bi?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Nein, das x ist ein Vektor mit 3 Einträgen, die aus [mm] \IC [/mm] kommen dürfen.
Immerhin ist der [mm] \IR [/mm] eine Teilmenge des [mm] \IC, [/mm] wenn also die Lösungen nur reell wären, wäre das nicht schlimm.
Löse das LGS
[mm]\pmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 1 }[/mm][mm] *\vec{x_1\\x_2\\x_3}=\pmat{ 0 \\ 2 \\ 7 },
[/mm]
wenn Du's mit Cramer machen sollst, mach es halt mit Cramer.
gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Mo 24.11.2008 | | Autor: | abakus86 |
Vielen Dank!
Also sieht mein LGS dann so aus:
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 1 }*\vektor{a+bi \\ c+di \\ e+fi}=\vektor{ 0 \\ 2 \\ 7 }
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \pmat{0*(a+bi) & 1*(a+bi) & 3*(a+bi) \\ 1*(c+di) & c*(c+di) & (-1)*8c+di) \\ ... & ... & ... }=\vektor{ 0 \\ 2 \\ 7 }
[/mm]
??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mo 24.11.2008 | | Autor: | abakus86 |
Sorry für die Rechtschreibfehler!
Du hast so schnell geantwortet, da konnte ich es nicht mehr verbessern.
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Nein.
Schau Dir noch einmal die Definition der Matrizenmultiplikation an.
Im Endeffekt wirst du aus dem Vergleich der Real- und Imaginärteile 6 Gleichungen für Deine 6 Variablen erhalten.
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> Vielen Dank!
>
> Also sieht mein LGS dann so aus:
>
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 1 }*\vektor{a+bi \\ c+di \\ e+fi}=\vektor{ 0 \\ 2 \\ 7 }[/mm]
>
>
> [mm]\gdw[/mm]
>
> [mm]\pmat{0*(a+bi) & 1*(a+bi) & 3*(a+bi) \\ 1*(c+di) & c*(c+di) & (-1)*8c+di) \\ ... & ... & ... }=\vektor{ 0 \\ 2 \\ 7 }[/mm]
>
> ??
>
Kennst du die Cramersche Regel und die Regel
von Sarrus zur Berechnung von 3x3-Determinanten
wirklich ?
Andernfalls konsultiere dein Skript und deine
Notizen oder google zuerst mal ein wenig darüber.
Es wird sich im übrigen zeigen, dass komplexe
Zahlen hier eigentlich nichts zu suchen haben,
denn alle Rechnungen und die Lösung bleiben
im Reellen.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Mo 24.11.2008 | | Autor: | abakus86 |
Wieso haben die komplexen Zahlen hier nichts zu suchen?
x ist doch [mm] \in\IC^{3}. [/mm] Also besteht x aus komplexen Zahlen.
Und ja ich kenne die Regel von Sarrus, die ist ja wirklich nicht schwer, aber was hat die mit dieser Aufgabe zu tun? Ich brauche die Berechnung von Determinanten hier doch gar nicht oder?
Die Cramersche Regel habe ich noch nie verwendet, aber wir haben es in der Vorlesung gemacht und gegoogelt habe ich das ganze auch schon. Ich denke, ich habe sie verstanden, aber das wird sich dann zeigen. 
Muss ich nicht zuerst mal mein LGS aufstellen? Daran scheiter ich ja gerade.
Ich weiß wie man Matrizen multipliziert, aber habe das noch nie mit Vektoren gemacht und schon gar nicht mit komplexen Zahlen...
Wär mal einer von euch so lieb und würde es mir aufstellen? Dann komme ich vllt weiter.
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Hallo,
ich hatte Dir das Gleichungssystem doch schon hingeschrieben (als Multiplikation der Matrix mit dem Vektor [mm] vektor{x\\y\\z} [/mm] ).
Damit kannst Du rechnen, denn Du sollst es doch mit der Cramerschen Regel machen, entnehme ich der Überschrift. Dabei arbeitet man ja mit den Determinanten verschiedener Matrizen.
Darüber, ob [mm] vektor{x\\y\\z} \in \IC^3, \IR^3 [/mm] oder [mm] \IQ^3 [/mm] ist, macht ü-ber-haupt keinen Unterschied. Rechne mit x,y,z wie immer. Das [mm] \IC [/mm] sagt nur, daß Du keine grauen Haare bekommen mußt, wenn irgendwo ine echte komplexe Zahl herauskommt als Lösung für x,y oder z. Kommt aber nicht. Diese Problem spielt sogar nur in [mm] \IQ.
[/mm]
Vielleicht ist Dir nicht klar, daß die rationalen und reellen Zahlen auch komplexe Zahlen sind.
Gruß v. Angela
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Hallo abakus,
so wie ich die Regel von Cramer kenne, würde sie
in deinem Beispiel für die erste Komponente [mm] x_1 [/mm] des
Lösungsvektors sagen:
$\ [mm] x_1\ [/mm] =\ [mm] \bruch{\ \vmat{\blue{0}&1&3\\\blue{2}&0&-1\\\blue{7}&1&1}\ }{\vmat{0&1&3\\1&0&-1\\3&1&1}}$
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:26 Mo 24.11.2008 | | Autor: | abakus86 |
Okay dann vergesse ich das jetzt mal mit den komplexen Zahlen obwohl ich mir das immer noch nicht vorstellen kann.
Dann ist mein [mm] x=\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} [/mm] richtig?
[mm] x_{1}=\bruch{\vmat{ 0 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & -1 \\ 7 & 1 & 1 }}{\vmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 1 }} [/mm] = [mm] \bruch{-3}{-1}=3
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{\vmat{ 0 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & -1 \\ 3 & 7 & 1 }}{\vmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 1 }} [/mm] = [mm] \bruch{-3}{-1}=3
[/mm]
[mm] x_{3}=\bruch{\vmat{ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 3 & 1 & 7 }}{\vmat{ 0 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 1 }} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{-1}=1
[/mm]
Mein x wäre dann: [mm] x=\vektor{ 3 \\ 3 \\ 1 }
[/mm]
Kann das stimmen? Bin ziemlich verwirrt, dass da jetzt keine i's drin sind, wobei mein Tutor auch irgendwas gesagt hat von "aufteilen nach Real- und Imaginärteil".
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Mo 24.11.2008 | | Autor: | gb85 |
Der zweite Eintrag könnte falsch sein...
Wenn Dein Tutor gesagt hat, den Imaginärteil mit anzugeben, dann gib ihn doch einfach an: 0
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Mo 24.11.2008 | | Autor: | abakus86 |
Oh ja entschuldige, du hast Recht. Es ist natürlich [mm] x_{2}=-3 [/mm] Geht ja sonst gar nicht.
Okay, dann ist mein Imaginärteil eben 0. Mal schauen was mein Tutor dazu sagt.
Vielen Dank für eure Hilfe!!
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