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hallo an alle
wie kann ich die explizite dfg erster ordnung [mm]f(x)=G(x/f(x))[/mm] grafisch veranschaulichen??
was veranschaulicht der graph?
es gibt doch da so ein isoklinenverfahren aber wie geht das???
danke schonmal im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Di 17.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was weisst du denn schon? In welchem Zusammenhang brauchst du das?
> wie kann ich die explizite dfg erster ordnung
> [mm]f(x)=G(x/f(x))[/mm] grafisch veranschaulichen??
du meinst f'=G(f,x)
> was veranschaulicht der graph?
Es gibt keinen graph!
> es gibt doch da so ein isoklinenverfahren aber wie geht
> das???
Hast du mal Isoklinenverfahren und Differenzialgleichung in Google eingegeben?
Ich habs, und hab auf Anhieb gute Seiten gefunden! zBsp.:
![[]](/images/popup.gif) hier
Wenn du dir ein bissel was selber erarbeitet hast, kannst du gern Fragen stellen.
Ist das für ne Facharbeit, dann solltest du uns das sagen! Oder wozu brauchst du es? Was weisst du schon von Dgl?
Also ein bissel selber tun und die Hilfe kommt gern von uns!
Gruss leduart
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danke erstmal für den link
nun ja, ich weiß, wie man differentialgleichungen im allgemeinen löst, ein paar fallen mir immer noch etwas schwer, weil es so viele methoden gibt, sie zu lösen.
auf jeden fall habe ich mich schon informiert über das isoklinenverfahren
meine aufgabe (keine facharbeit) besteht darin, dass ich die explizite dgl der form [mm]f'(x)=r(1-\bruch{f(x)}{G})f(x)[/mm] und der form [mm]f'(x)=\bruch{-x}{f(x)}[/mm] grafisch darstellen soll und da gibt es ja nur eine Möglichkeit und das ist ist ein richtungsfeld bestehend aus isoklinen, da ich keine anfangswerte gegeben habe
zuerst habe ich die differentialgleichungen gelöst und nun weiß ich nicht weiter
ich brauche anstiege an verschiedenen punkten um dann kleine strecken in das koordinatensystem zu zeichnen
soll ich dann meine lösung an verschiedenen stellen differenzieren um den anstieg zu erhalten und dann eintragen???
ich weiß nicht genau, deshalb brauche ich hilfe
die erste aufgabe heißt übrigens
"Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung mit der Gleichung [mm]f'(x)=G(x,f(x))[/mm] lassen sich grafisch veranschaulichen.
Was veranschaulicht der Graph?"
was ist damit gemeint, was soll er denn im allgemeinen veranschaulichen?? die lösungsmenge der gesuchten funktion?????
vielleicht könnt ihr mir ja weiter helfen, danke schonmal wieder im voraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Mi 18.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Lösung wieder zu differenzieren sollte doch einfach wieder die Dgl geben.
Und du hast völlig recht, ohne Anfangswert illustriert nur das Richtungs feld das Verhalten der Dgl
Ich nehm mal deine erste:[mm]f'(x)=r(1-\bruch{f(x)}{G})f(x)[/mm]
um mehr an x-yAchse zu denken, formulier ich sie mit y=f(x) um.
[mm] y'=r*y-\bruch{r}{G}*y^{2}
[/mm]
zuerst sieht man, dass die Steigung nur von y, nicht von x abhängt.d.h. auf Parallelen zu xAchse ist die Steigung überall gleich! auf der x-Achse ist die Steigung 0, dann ist sie auf Parallelen oberhalb erst mal klein positiv bei y=G wieder 0 und höher oben negativ. Wenn r,G nur allgemein gegeben sind musst du für eine Zeichnung Werte annehmen. unterhalb der xAchse sind die Steigungen immer negativer.
Ich würde dann eine mögliche Lösung, bei einem angenommenen Anfangswert rein skizzieren, um zu zeigen, wie man aus dem Vektorfeld lösungen zu gegebenen Starwerten "sehen" kann.
2. [mm]f'(x)=\bruch{-x}{f(x)}[/mm]
wieder [mm] y'=-\bruch{x}{y} [/mm] Steigung 0 auf der y-Achse, (x=0) (Nullpkt ausgenommen)
Wo ist sie jetzt konstant? ach so , wenn x/y konstant ist, also auf Geraden durch den Ursprung mit der Steigung m=y/x ist die Steigung der Vektoren -1/m, also so ein paar Geraden dünn einzeichnen und darauf überall kleine senkrechte einzeichnen.
> die erste aufgabe heißt übrigens
> "Explizite Differentialgleichungen erster Ordnung mit der
> Gleichung [mm]f'(x)=G(x,f(x))[/mm] lassen sich grafisch
> veranschaulichen.
> Was veranschaulicht der Graph?"
Das Wor "der Graph" ist hier schlecht benutzt ,es müsste "die graphische Darstellung" heissen, und sie gibt die Steigung in jedm Punkt an, und erlaubt damit Lösungskurven durch jeden Anfangspkt zu skizzieren!
Gruss leduart
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erstmal danke, du hast mir sehr geholfen
ich habe allerdings für die erste gleichung eine lösung von [mm]y=\bruch{G}{1-ce^{rx}}[/mm] raus und das passt absolut nicht in das richtungsfeld
G ist übrigens 100 und r=0,5, hatte ich vergessen zu sagen
der graph hat nämlich für c=1 aus dem unednlichen kommend zu null hin eine immer größer werdende positive steigung
das mit den vektoren hab ich auch nicht verstanden weil wir das in der schule noch nicht hatten
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sorry, eine immer kleiner werdende steigung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:37 Do 19.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> erstmal danke, du hast mir sehr geholfen
> ich habe allerdings für die erste gleichung eine lösung
> von [mm]y=\bruch{G}{1-ce^{rx}}[/mm] raus und das passt absolut nicht
> in das richtungsfeld
Ich hab [mm] y=\bruch{G}{1+C*e^{-r*x}} [/mm] raus. setz deine Lösung doch mal in die Dgl ein, dann kommts nur bis auf ein Vorzeichen richtig raus. Da man C fast beliebig wählen kann, kannst du natürlich auch hier C=-1 setzen. aber dann findest du in dem Isoklinenfeld keine schöne Lösung.
Bestimme lieber C so, dass z.Bsp. für x=0 y=1 oder y=2 ist. dann läuft die Kurve an nem schönen Punkt los.
Vektoren nenn ich die kleinen Richtungsstriche, mehr musst du davon nicht verstehen.
> G ist übrigens 100 und r=0,5, hatte ich vergessen zu
> sagen
> der graph hat nämlich für c=1 aus dem unednlichen kommend
c=1 ist besonders ungünstig, ebenso wie bei Null C =-1 in meiner Lösung.
> zu null hin eine immer größer werdende positive steigung
Aber die Differentialgleichung sagt doch, dass auf der x-Achse die Steigung 0 ist, bei y=1 ungefähr 0,5 bei y=2 ungefähr 1 usw. bei y=100 wieder 0 und höher wird es negativ. aber so weit willst du ja nicht zeichnen.
Also überprüf deine Lösung, bestimme ein C, so dass bei x=0 was vernunftiges rauskommt., zeichne die Isoklinen und sieh nach, ob es dann nicht doch stimmt.
Die Isoklinen oder Richtungspfeile haben immer recht! wenn sie nicht mit deiner Lösung übereinstimmen, ist die Lösung falsch.
Ich hoff ich konnte dir helfen
Gruss leduart
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