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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 So 08.02.2004 | | Autor: | hanna |
Hallo!
also, ich lerne egerade mit mehreren für die LA-Klausur und wir diskutieren jetzt schon seit ca einer stunde über die schreibweise bei darstellungsmatizen.
und zwar, wenn da [mm]M_\mathcal{C}^\mathcal{B}(\phi)[/mm] steht, heißt das genau was?
dass ich doch [mm]\phi[/mm] von den einzelnen basisvektoren bilde und diese dann jeweils als linaerkobination der basis C darstelle, oder? diekoeffizienten dann spaltenweise eintrage etc.
oder heißt das, dass ich [mm]\phi[/mm] von C bilde und das dann als linearkombi von B darstelle?
ich bin etwas verwirrt.
dann hatten wir eine aufgab aus einer alten klausur, in der die schreibweise dieser darstllungsmatrix anders aussah, und zwar so: C[mm][\phi][/mm]B.
das heißt doch das gleiche wie [mm]M_\mathcal{C}^\mathcal{B}(\phi)[/mm] , oder? und cih bilde wieder [mm]\phi[/mm] von den basisvektoen von B etc...
wäre nett, wenn ihr uns da weiter helfen könntet 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 So 08.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Hanna,
> und zwar, wenn da [mm]M_\mathcal{C}^\mathcal{B}(\phi)[/mm] steht,
> heißt das genau was?
Das ist natürlich von einer konkreten Definition abhängig, im allgemeinen heißt es aber:
"Die der linearen Abbildung [mm] $\phi$ [/mm] bezüglich der Basen [mm] $\mathcal{B}$ [/mm] und [mm] $\mathcal{C}$ [/mm] zugeordnete Matrix."
Die konkreten Einträge der Matrix hängen natürlich davon ab, welche Basen man im Urbild- [mm] ($\mathcal{B}$) [/mm] und Bildraum [mm] $\mathcal{C}$ [/mm] gewählt hat, deswegen die komplizierte Indizierung.
> dass ich doch [mm]\phi[/mm] von den einzelnen basisvektoren bilde
> und diese dann jeweils als linaerkobination der basis C
> darstelle, oder? diekoeffizienten dann spaltenweise
> eintrage etc.
Ja, genau, diese Reihenfolge ist richtig...
> oder heißt das, dass ich [mm]\phi[/mm] von C bilde und das dann als
> linearkombi von B darstelle?
> ich bin etwas verwirrt.
.. und diese nicht.
Aus irgendwelchen Gründen steht die Urbildraumbasis [mm] $\mathcal{B}$ [/mm] oben und die Bildraumbasis [mm] $\mathcal{C}$ [/mm] unten.
> dann hatten wir eine aufgab aus einer alten klausur, in
> der die schreibweise dieser darstllungsmatrix anders
> aussah, und zwar so: C[mm][\phi][/mm]B.
> das heißt doch das gleiche wie
> [mm]M_\mathcal{C}^\mathcal{B}(\phi)[/mm] , oder? und cih bilde
> wieder [mm]\phi[/mm] von den basisvektoen von B etc...
Ich kenne diese Schreibweise nicht, würde aber auch vermuten, dass es dasselbe bedeutet.
HTH,
Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 So 08.02.2004 | | Autor: | hanna |
hallo marc!
ist jetzt klarer geworden.
irgendwann waren wir so verwirrt, dass wir gar nichts mehr wussten...
dankeschön!
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