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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung von [mm] $y''+2y'+2y=\sin(2t) [/mm] ,y(0)=y'(0)=1$! |
Hallo!
Irgendwie hab ich bei dieser Aufgabe Probleme und finde auch im BUch keine wirkliche Hilfe!
Hab bis jetzt folgendes gerechnet: p( [mm] \lambda)= \lambda²+2* \lambda+2 [/mm] => [mm] \lambda_{1,2}= [/mm] -1+/-i
[mm] y_{p}= \bruch{1}{2i}( e^{(-1+i)t} \integral_{0}^{1} {e^{(-1+i)*a}*sin(2a) da}-e^{(-1-i)*t}* \integral_{0}^{t} {e^{(-1-i)*a}*sin(2a) da}
[/mm]
ich frag mich nun ob mein Ansatz überhaupt richtig ist,hab zwar schon was weiter gerechnet, aber das wird ziemlich kompliziert!Kennt jemand vielleicht noch einen besseren ansatz bzw ist meiner überhaupt richtig?
gruß superkermit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Fr 16.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob dein Ansatz richtig ist kann ich nicht so schnell übersehen. Aber mit dem Ansatz y=Asin2t +Bcos2t kommst du durch Einsetzen in DGl und Koeffizientenvergleich ganz schnell um Ziel. eine partikuläre Lösung geschickt raten ist immer schneller als Variation der Konst.
Gruss leduart
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