distributivgesetz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Mi 17.05.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey leute,
ich gucke mir gerade folgende äquivalenzumformung an:
A t = λ t [mm] \gdw [/mm] A t - λ t = 0 [mm] \gdw [/mm] A t - λ E t = 0 [mm] \gdw [/mm] (A - λ E) t = 0
wobei A eine Matrix ist t EV und ein [mm] \lambda [/mm] EW (bzw. sollen es werden)
welchen schritt ich jetzt nicht genau verstehe ist der hier:
A t - λ E t = 0 [mm] \gdw [/mm] (A - λ E) t = 0
hier wurde ja scheinbar das distri.gesetz angewandt nur warum darf man das hier? ist das das distr. gestezt aus dem VR?
wenn ja, dann ist ja t der Vektor aus dem Vektorraum und und A und [mm] \lambda*E [/mm] müssten demnach ja skalare sein, also elemente aus dem Körper, aber das sind diese ja nicht..
kann mir bitte jemand diesen schritt erklären? danke und gruß ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> ich gucke mir gerade folgende äquivalenzumformung an:
>
> A t = λ t [mm]\gdw[/mm] A t - λ t = 0 [mm]\gdw[/mm] A t - λ E
> t = 0 [mm]\gdw[/mm] (A - λ E) t = 0
>
> wobei A eine Matrix ist t EV und ein [mm]\lambda[/mm] EW (bzw.
> sollen es werden)
>
>
> welchen schritt ich jetzt nicht genau verstehe ist der
> hier:
> A t - λ E t = 0 [mm]\gdw[/mm] (A - λ E) t = 0
>
> hier wurde ja scheinbar das distri.gesetz angewandt nur
> warum darf man das hier? ist das das distr. gestezt aus dem
> VR?
>
> wenn ja, dann ist ja t der Vektor aus dem Vektorraum und
> und A und [mm]\lambda*E[/mm] müssten demnach ja skalare sein, also
> elemente aus dem Körper, aber das sind diese ja nicht..
>
Dieser Schritt kann ohne Bedenken gemacht werden, weil die Multiplikation von Matrix und Vektor distributiv ist. Wenn man sehr formal ist koennte man schreiben:
$At - [mm] (\lambda [/mm] E)t = 0 [mm] \gdw [/mm] ((A - [mm] (\lambda [/mm] E))t =0$
Dann wird vielleicht klar, dass [mm] $(\lambda [/mm] E)$ eine Matrix ist und wir nur das Distributivgesetz von Matr-Vektor-Multiplikation verwendet haben.
Gruss Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:05 Mi 17.05.2006 | | Autor: | AriR |
aso danke ich hatte wohl einen black out.. die frage hier kann gelöscht und nochmals danke für die obige antwort..
gruß ari
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